Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a) A = 4x – x2 + 3 b) B = – x2 + 6x – 11

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a) A = 4x – x2 + 3  b) B = – x2 + 6x – 11

cattien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: a) A= 4x – x^2 + 3 = - ( x^2 - 4x - 3 ) = - ( x^2 - 2*2x +4 - 7 ) = - ( x - 2 )^2 + 7 Vì - ( x - 2 )^2 < hoặc = 0 => - ( x - 2 )^2 + 7 < hoặc = 7 Dấu '=' xảy ra khi ( x - 2 )^2 => x = 2 b) – x^2 + 6x – 11 = −1(????^2−6????+11) = -( x^2 - 3*2x + 9 + 2 ) = -( x - 3 )^2 -2 C ó ( x - 3 ) ² ≥ 0 ⇒ - ( x - 3 ) ² ≤ 0 ⇒ - ( x - 3 ) ² - 2 ≤ -2 ⇒ B ≤ -2 D ấ u '=' x ả y ra ⇔ ( x - 3 ) ² = 0 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3 V ậ y GTLN c ủ a B = -2 ⇔ x = 3 Dấu '=' xảy ra khi ( x - 2 )^2 = - 2 ( ko thoả mãn ) => Trường hợp này ko xảy ra Cho mình xin hay nhất nhé

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   $ text{ a, A = 4x - x &sup2; + 3}$   $ text{= - x &sup2; + 4x + 3}$   $ text{= - ( x &sup2; - 4x + 4 ) + 7}$   $ text{= - ( x - 2 ) &sup2; + 7}$   $ text{C&oacute;  ( x - 2 ) &sup2; &ge; 0}$   $ text{&rArr; - ( x - 2 ) &sup2; &le; 0}$   $ text{&rArr; - ( x - 2 ) &sup2; + 7 &le; 7}$   $ text{&rArr; A &le; 7}$   $ text{Dấu '=' xảy ra &hArr; ( x - 2 ) &sup2; = 0}$   $ text{&hArr; x - 2 = 0}$ $ text{&hArr; x = 2}$   $ text{Vậy GTLN của A = 7 &hArr; x = 2}$   $ text{b, B = - x &sup2; + 6x - 11}$   $ text{= - ( x &sup2; - 6x + 9 ) - 2}$   $ text{= - ( x - 3 ) &sup2; - 2}$   $ text{C&oacute; ( x - 3 ) &sup2; &ge; 0}$   $ text{&rArr; - ( x - 3 ) &sup2; &le; 0}$   $ text{&rArr; - ( x - 3 ) &sup2; - 2 &le; -2}$   $ text{&rArr; B &le; -2}$   $ text{Dấu '=' xảy ra &hArr; ( x - 3 ) &sup2; = 0}$   $ text{&hArr; x - 3 = 0}$   $ text{&hArr; x = 3}$   $ text{Vậy GTLN của B = -2 &hArr; x = 3}$