Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a, -x^2+2x+2 b, -x^2-8x+17 c, -x^2+7x+15 d, -x^2-5x+11 e, -x^2+4x+y^2-12y+47 g, -x^2-x-y^2-3y+13 Giú

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a, -x^2+2x+2 b, -x^2-8x+17 c, -x^2+7x+15 d, -x^2-5x+11 e, -x^2+4x+y^2-12y+47 g, -x^2-x-y^2-3y+13 Giúp vs mình cần gấp

thienthanh · Answer

Giải đáp:   $a)max=3  Leftrightarrow x=1   b)max= 33  Leftrightarrow x=-4   c) max= dfrac{109}{4}  Leftrightarrow x= dfrac{7}{2}   d)max= dfrac{69}{4}  Leftrightarrow x=- dfrac{5}{2}   e)max=87  Leftrightarrow left { begin{array}{l} x=2   y=-6 end{array}  right.   g) max= dfrac{31}{2}  Leftrightarrow left { begin{array}{l} x=- dfrac{1}{2}   y=- dfrac{3}{2} end{array}  right.$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $a) -x^2+2x+2   = -x^2+2x-1+3   =-(x-1)^2+3  le 3    forall   x$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow x-1=0  Leftrightarrow x=1$    $b) -x^2-8x+17   =-x^2-8x-16+33   =-(x+4)^2+33  le 33    forall   x$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow x+4=0  Leftrightarrow x=-4$    $c) -x^2+7x+15   =-x^2+2. dfrac{7}{2}x- dfrac{49}{4}+ dfrac{109}{4}   =- left(x- dfrac{7}{2} right)^2+ dfrac{109}{4}  le  dfrac{109}{4}    forall   x$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow x- dfrac{7}{2}=0  Leftrightarrow x= dfrac{7}{2}$    $d) -x^2-5x+11   = -x^2-2. dfrac{5}{2}x- dfrac{25}{4}+ dfrac{69}{4}   =- left(x+ dfrac{5}{2} right)^2+ dfrac{69}{4}  le  dfrac{69}{4}     forall   x$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow x+ dfrac{5}{2}=0  Leftrightarrow x=- dfrac{5}{2}$    $e)-x^2+4x-y^2-12y+47   =-x^2+4x-4-y^2-12y-36+87   =-(x-2)^2-(y+6)^2+87  le 87    forall   x,y$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x-2=0   y+6=0 end{array}  right.  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=2   y=-6 end{array}  right.$    $g) -x^2-x-y^2-3y+13   =-x^2-x- dfrac{1}{4}-y^2-2. dfrac{3}{2}y- dfrac{9}{4}+ dfrac{31}{2}   =- left(x+ dfrac{1}{2} right)^2- left(y+ dfrac{3}{2} right)^2+ dfrac{31}{2}  le  dfrac{31}{2}    forall   x,y$    Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x+ dfrac{1}{2}=0   y+ dfrac{3}{2}=0 end{array}  right.  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=- dfrac{1}{2}   y=- dfrac{3}{2} end{array}  right.$