Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất: A= 5x – $x^{2}$ B= x – $x^{2}$ C= 4x – $x^{2}$ + 3 D= $x^{2}$ + 6x – 11 E= 5 – 8x – $x^{2}$ Tìm giá trị nhỏ

Home/ Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất: A= 5x – $x^{2}$ B= x – $x^{2}$ C= 4x – $x^{2}$ + 3 D= $x^{2}$ + 6x – 11 E= 5 – 8x – $x^{2}$ Tìm giá trị nhỏ

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất: A= 5x – $x^{2}$ B= x – $x^{2}$ C= 4x – $x^{2}$ + 3 D= $x^{2}$ + 6x – 11 E= 5 – 8x – $x^{2}$ Tìm giá trị nhỏ

Tháng Mười Hai 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị lớn nhất:
A= 5x – $x^{2}$
B= x – $x^{2}$
C= 4x – $x^{2}$ + 3
D= $x^{2}$ + 6x – 11
E= 5 – 8x – $x^{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất
A= $x^{2}$ – 6x + 11
B= $x^{2}$ – 20x + 101
C= $x^{2}$ – 2x + $y^{2}$ +4y + 8

Comments ( 2 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    2 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:12 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     A=5x-x^2
    =-x^2+5x-25/4+25/4
    =-(x^2-5x+25/4)+25/4
    =-[x^2-2 . 5/2 .x +(5/2)^2]+25/4
    =-(x-5/2)^2+25/4
    Vì (x-5/2)^2>=0∀x
    ->-(x-5/2)^2<=0∀x
    ->-(x-5/2)^2+25/4<=25/4∀x
    ->A<=25/4∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x-5/2=0
    <=>x=5/2
    Vậy A_{max}=25/4 khi x=5/2
    B=x-x^2
    =-x^2+x-1/4+1/4
    =-(x^2-x+1/4)+1/4
    =-[x^2 -2 . 1/2 .x +(1/2)^2]+1/4
    =-(x-1/2)^2+1/4
    Vì (x-1/2)^2≥0∀x
    ->-(x-1/2)^2≤0∀x
    ->-(x-1/2)^2+1/4≤1/4∀x
    ->B≤1/4∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x-1/2=0
    <=>x=1/2
    Vậy B_{max}=1/4 khi x=1/2
    C=4x-x^2+3
    =-x^2+4x-4+7
    =-(x^2-4x+4)+7
    =-(x-2)^2+7
    Vì (x-2)^2>=0∀x
    ->-(x-2)^2<=0∀x
    ->-(x-2)^2+7<=7∀x
    ->C<=7∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x-2=0
    <=>x=2
    Vậy C_{max}=7 khi x=2
    D=x^2+6x-11 ( câu này chỉ tìm min k có max)
    Sửa D=-x^2+6x-11
    =-x^2+6x-9-2
    =-(x^2+6x+9)-2
    =-(x-3)^2-2
    Vì (x-3)^2>=0∀x
    ->-(x-3)^2<=0∀x
    ->-(x-3)^2-2<=-2∀x
    ->D<=-2∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x-3=0
    <=>x=3
    Vậy D_{max}=-2 khi x=3
    E=5-8x-x^2
    =-x^2-8x-16+21
    =-(x^2+8x+16)+21
    =-(x+4)^2+21
    Vì (x+4)^2>=0∀x
    ->-(x+4)^2<=0∀x
    ->-(x+4)^2+21<=21∀x
    ->E≤21∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x+4=0
    <=>x=-4
    Vậy E_{max}=21 khi x=-4
    ______________________________
    A=x^2-6x+11
    =x^2-6x+9+2
    =(x^2-2.3.x+3^2)+2
    =(x-3)^2+2
    Vì (x-3)^2>=0∀x
    ->(x-3)^2+2>=2∀x
    ->A>=2∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x-3=0
    <=>x=3
    Vậy A_{min}=2khi x=3
    B=x^2-20x+101
    =x^2-20x+100+1
    =(x^2-2.10.x+10^2)+1
    =(x-10)^2+1
    Vì (x-10)^2>=0∀x
    ->(x-10)^2+1>=1∀x
    ->B>=1∀x
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x-10=0
    <=>x=10
    Vậy B_{min}=1 khi x=10
    C=x^2-2x+y^2+4y+8
    =x^2-2x+1+y^2+4y+4+3
    =(x^2-2x+1)+(y^2+2.2y+2^2)+3
    =(x-1)^2+(y+2)^2+3
    Vì (x-1)^2>=0∀x
    (y+2)^2≥0∀y
    ->(x-1)^2+(y+2)^2≥0∀x;y
    ->(x-1)^2+(y+2)^2+3>=3∀x;y
    ->C>=3∀x;y
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>{(x-1=0),(y+2=0):}
    <=>{(x=1),(y=-2):}
    Vậy C_{min}=3 khi (x;y)=(1;-2)

  2. huongtructram
    huongtructram
    2 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:11 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 1:\\ a.\ A=5x-x^{2} =-\left( x^{2} -2.\frac{5}{2} x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}\right) +\frac{25}{4} =-\left( x-\frac{5}{2}\right)^{2} +\frac{25}{4}\\ Ta\ có:\ \left( x-\frac{5}{2}\right)^{2} \geqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow -\left( x-\frac{5}{2}\right)^{2} \leqslant 0\ \forall x\\ \Leftrightarrow -\left( x-\frac{5}{2}\right)^{2} +\frac{25}{4} \leqslant \frac{25}{4} \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x-\frac{5}{2} =0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\\ Vậy\ Max\ A=\frac{25}{4} \ tại\ x=\frac{5}{2}\\ b.\ B=x-x^{2} =-\left( x^{2} -2.\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}\right) +\frac{1}{4} =-\left( x-\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{1}{4}\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow B\leqslant \frac{1}{4} \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x-\frac{1}{2} =0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\\ Vậy\ Max\ A=\frac{1}{4} \ tại\ x=\frac{1}{2}\\ c.\ C=4x-x^{2} +3=-\left( x^{2} -4x+4\right) +7=-( x-2)^{2} +7\\ Tương\ tự\ như\ câu\ a\Rightarrow C\leqslant 7\ \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\\ Vậy\ Max\ A=7\ tại\ x=2\\ d.\ D=x^{2} +6x-11=( x+3)^{2} -20\\ Tương\ tự\ câu\ a\Rightarrow D\leqslant -20\ \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\\ Vậy\ Min\ D=\ -20\ tại\ x=-3\\ e.\ E=5-8x-x^{2} =-\left( x^{2} -8x+16\right) +21=-( x-4)^{2} +21\\ Tương\ tự\ câu\ a\Rightarrow E\leqslant +21\ \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\\ Vậy\ Max\ E=21\ tại\ x=4\\ Bài\ 2:\\ a.\ A=x^{2} -6x+ 11=( x-3)^{2} +2\\ Tương\ tự\ câu\ a\ bài\ 1\Rightarrow A\geqslant 2\ \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\\ Vậy\ Min\ A=2\ tại\ x=3\\ b.\ B=x^{2} -20x+101=( x-10)^{2} +1\\ Tương\ tự\ câu\ a\ bài\ 1\Rightarrow B\geqslant 1\ \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x-10=0\Leftrightarrow x=10\\ Vậy\ Min\ B=1\ tại\ x=10\\ c.\ C=x^{2} -2x+y^{2} +4y+8=x^{2} -2x+1+y^{2} +4y+4+3\\ =\ ( x-1)^{2} +( y+2)^{2} +3\\ Tương\ tự\ câu\ a\ bài\ 1\Rightarrow C\geqslant 3\ \forall x\\ Dấu\ “=”\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow \{{_{y+2=0}^{x-1=0}} \Leftrightarrow \{_{y=-2}^{x=1}\\ Vậy\ Min\ C=\ 3\ tại\ ( x;y) =( 1;-2)\\ \\ \\ \end{array}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà