Toán Lớp 8: tim giá chị nhở nhất A=x^2+y^2-xy-2x-2y+9

Question

Toán Lớp 8:  tim giá chị nhở nhất  A=x^2+y^2-xy-2x-2y+9

lanhuongthu · Answer

$  $   A=x^2+y^2-xy-2x-2y+9   =1/2 (2x^2+2y^2-2xy-4x-4y+18)   = 1/2 [(x^2-2xy+y^2) + (x^2-4x +4) + (y^2-4y+4) + 10]   = 1/2 [(x-y)^2 + (x-2)^2+(y-2)^2+10]   =1/2 (x-y)^2+1/2(x-2)^2 + 1/2(y-2)^2+5 ge 5 với mọi x,y in RR   Dấu '=' xảy ra khi :   x-y=0,x-2=0,y-2=0   &harr; x=y=2   Vậy min A=5&harr;x=y=2

hatuanlan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: A = x^2 + y^2 - xy - 2x - 2y + 9 -> 2A = 2x^2 + 2y^2 - 2xy - 4x - 4y + 18 = (x^2 -2xy + y^2) + (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 4y + 4) + 10 = (x - y)^2 + (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + 10 Với ∀x ta có: (x - y)^2 >= 0; (x - 2)^2 >= 0; (y - 2)^2 >= 0 => (x - y)^2 + (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + 10 >= 10 Hay 2A >= 10 => A >= 5 Dấu '=' xảy ra <=> {(x - y = 0),(x - 2 = 0),(y - 2 = 0):} <=> {(x = y),(x = 2),(y = 2):} Vậy GTNN của A là 5 khi x = y = 2