Toán Lớp 8: Tim cac so thuc a,b,c thoa man a+b+c=9 va a^2+b^2+c^2=27 -

Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tim cac so thuc a,b,c thoa man a+b+c=9 va a^2+b^2+c^2=27

Dương Tháng Chín 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tim cac so thuc a,b,c thoa man a+b+c=9 va a^2+b^2+c^2=27

Comments ( 1 )

lanhuongthu
2 Tháng Chín, 2022 at 6:51 sáng

Reply

Giải đáp:

a=b=c=3

Lời giải và giải thích chi tiết:

Có (a+b+c)=9⇒(a+b+c)^2=81

⇒(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=81-27

⇒2(ab+bc+ca)=54

⇒ab+bc+ca=27

Do đó a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

⇒2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)

⇒a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ca

⇒(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

⇒(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 (*)

Do đó (a-b)^2≥0∀a,b

(b-c)^2≥0∀b,c

(c-a)^2≥0∀c,a

Từ (*) xảy ra khi \begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\\\end{cases}

⇒a=b=c mà a+b+c=9

⇒a=b=c=3

Leave a reply

About Dương