Toán Lớp 8: Tìm x biết (x+7)²-3x-21=0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=6+8x-8x²

Question

Toán Lớp 8:  Tìm x biết (x+7)²-3x-21=0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=6+8x-8x²

phuongthaongoc · Answer

( begin{array}{l} 1) quad (x+7)^2 - 3x  -21 =0    Leftrightarrow (x+7)^2 - 3(x+7) = 0    Leftrightarrow (x+7)(x+4) = 0    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}x  +7 =0  x + 4 =0 end{array} right.    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}x=-7  x = -4 end{array} right.    text{Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; c&aacute;c nghiệm}  x = -7; x = -4   2) quad A = 6 + 8x - 8x^2    Leftrightarrow A = -8 left(x^2 - 2 cdot x cdot  dfrac12 +  dfrac14 right)+8    Leftrightarrow A = - 8 left(x -  dfrac12 right)^2 +8    text{Ta c&oacute;:}    quad  left(x -  dfrac12 right)^2 geqslant 0 quad  forall x    Leftrightarrow - 8 left(x -  dfrac12 right)^2 leqslant 0    Leftrightarrow -8 left(x -  dfrac12 right)^2 + 8 leqslant8    Leftrightarrow A  leqslant 8    text{Dấu = xảy ra khi v&agrave; chỉ khi}  x -  dfrac12 = 0 Leftrightarrow x =  dfrac12    text{Vậy GTLN của A l&agrave;}  8   text{khi}  x =  dfrac12  end{array} )

lanhuongthu · Answer

Giải đáp:     1,   (x + 7)^2 - 3x - 21 = 0   &harr; (x + 7)^2 - 3.(x + 7) = 0   &harr; (x + 7).(x + 7 - 3) = 0   &harr; (x + 7).(x + 4) = 0   &harr;  $ left[ begin{matrix} x + 7 = 0   x + 4 = 0 end{matrix} right.$   &harr;  $ left[ begin{matrix} x = -7   x  = -4 end{matrix} right.$   Vậy x &isin; {-7; -4}   -----------------------   2,   A=6+8x&minus;8x^2   -> A=&minus;8x^2+8x+6   -> A=&minus;8x^2+8x&minus;2+8   -> A=&minus;8.(x^2&minus;x+ 1/4)+8   -> A=&minus;8.(x^2&minus;2x. 1/2 + 1/4)+8   -> A=&minus;8.(x&minus; 1/2)^2+8   Ta c&oacute;:   (x - 1/2)^2 &ge; 0 &forall; x   -> -8.(x - 1/2)^2 &le; 0 &forall; x   -> &minus;8.(x&minus; 1/2)^2+8 &le; 8 &forall; x   -> A &le; 8   Dấu '=' xảy ra &harr; x = 1/2   Vậy A_(max) = 8 &harr; x = 1/2    color{green}{@dariana}