Toán Lớp 8: tìm x biết x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14

Question

Toán Lớp 8:  tìm x biết x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14

lyly98 · Answer

Giải đáp: (x,y,z)=(2;-1;3). Lời giải và giải thích chi tiết: x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14 <=>x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0 <=>(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)+(z^2-6z+9)=0 <=>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0 Vì (x-2)^2>=0 qquad (y+1)^2>=0 qquad (z-3)^2>=0 =>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2>=0 Mà đề bài cho (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0 =>{(x-2=0),(y+1=0),(z-3=0):} <=>{(x=2),(y=-1),(z=3):} Vậy (x,y,z)=(2;-1;3).

ankim · Answer

Giải đáp: x=2 ; (x;y;z)=(2;-1;3) Lời giải và giải thích chi tiết: x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14 <=>x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0 <=>x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0 <=>(x^2-2.x.2+2^2)+(y^2+2y+1)+(z^2-2.3.z+3^2)=0 <=>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0 Vì: (x-2)^2>=0∀x;(y+1)^2>=0∀y;(z-3)^2>=0∀z ->(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2>=0∀x;y;z Dấu '=' xảy ra <=>{((x-2)^2=0),((y+1)^2=0),((z-3)^2=0):} <=>{(x-2=0),(y+1=0),(z-3=0):}<=>{(x=2),(y=-1),(z=3):} Vậy phương trình đã cho có nghiệm : (x;y;z)=(2;-1;3)