Toán Lớp 8: Tam giác đều ABC và điểm M nằm trong tam giác . Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cất BC tại D ; song song BC cắt AB tại E ; song s

Question

Toán Lớp 8:  Tam giác đều ABC và điểm M nằm trong tam giác . Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cất BC tại D ; song song BC cắt AB tại E ; song song AB cắt AC tại F. Chứng minh :  a) Tứ giác BEMD là hình thang cân .  b) Các độ dài MA , MB , MC là độ dài của một tam giác

ngoclankhue · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a, Ta c&oacute;: ME║BD &rArr; BDME l&agrave; h&igrave;nh thang   MD║AC &rArr; $ widehat{MDB}$=$ widehat{ACB}$ (đồng vị)   $ widehat{ACB}$=$ widehat{ABC}$=60 (&Delta;ABC đều)   &rArr;$ widehat{MDB}$=$ widehat{ABC}$   Vậy BEMD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   b, Tương tự chứng minh được: AEMF,CDMF l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   BEMD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n &rArr;MB=DE   AEMF l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n &rArr;MA=EF   CDMF l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n &rArr;MC=DF   Ta c&oacute;: $P_{DEF}$ =DE+EF+DF    &rArr; $P_{DEF}$=MA+MB+MC   &rArr;C&aacute;c độ d&agrave;i MA , MB , MC l&agrave; độ d&agrave;i của một tam gi&aacute;c