Toán Lớp 8: tam giác abc vuông tại a đường cao ah chứng minh hb nhân hc bằng ah bình phương không sử dụng tam giác đồng dạng.

Question

Toán Lớp 8:  tam giác abc vuông tại a đường cao ah chứng minh hb nhân hc bằng ah bình phương không sử dụng tam giác đồng dạng.

lyly98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A ta được:     $CB^{2}$=$AB^{2}$+$AC^{2}$ (1)     &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o &Delta;AHB vu&ocirc;ng tại H ta được:      $AB^{2}$=$AH^{2}$+$BH^{2}$ (2)     &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o &Delta;AHC vu&ocirc;ng tại H ta được:     $AC^{2}$=$AH^{2}$+$CH^{2}$ (3)     Cộng cả hai vế của (2) v&agrave; (3) ta được:     $AB^{2}$+$AC^{2}$=$AH^{2}$+$BH^{2}$+$AH^{2}$+$CH^{2}$     &hArr; $AB^{2}$+$AC^{2}$=2$AH^{2}$+$BH^{2}$+$CH^{2}$ (4)     Thay (1) v&agrave;o (4) ta được:     $BC^2$=2$AH^{2}$+$BH^{2}$+$CH^{2}$ (5)     Ta lại c&oacute;:     BC=CH+BH&rArr; $BC^2$=$(CH+BH)^2$=$CH^2$+2CH.BH+$BH^2$ (6)     Lấy cả hai vế của (6) trừ đi (5) ta được:     0=$2CH.BH-2AH^{2}$     &hArr;CH.BH=$AH^2$(đpcm)