Toán Lớp 8: Rút gọn biểu thức (a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2

Question

Toán Lớp 8:  Rút gọn biểu thức (a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2

mytamhoang · Answer

text(Ta c&oacute; :) (a + b + c)^2 = [(a + b) + c]^2 = (a + b)^2 + 2c(a + b) + c^2                                     = a^2 + 2ab + b^2 + 2ca + 2bc + c^2    &rArr; (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca   text(&Aacute;p dụng tương tự)   (a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 + (b - c - a)^2 + (c - a - b)^2   = (a^2 + b^2 + c^2 + 2ba + 2bc + 2ac) + (a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ac) + (b^2 + c^2 + a^2 - 2bc + 2ac - 2ab) + (c^2 + a^2 + b^2 - 2ac + 2ab - 2bc)   = a^2 + b^2 + c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ab - 2ab + 2ab + 2bc + 2bc - 2bc - 2bc + 2ac - 2ac + 2ac - 2ac   = 4(a^2 + b^2 + c^2)

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:        Lời giải và giải thích chi tiết:    ( a + b + c )^2 + ( a - b - c )^2  + ( b - c - a )^2 + ( c - a -b)^2      = a^2 + 2a( b + c ) + ( b + c )^2  + a^2 - 2a( b + c ) + ( b + c)^2  + a^2 - 2a( b - c) +( b - c)^2  + a^2 + 2a(b - c) + (b - c)^2     = 4a^2 + 2{( b + c)^2 + 2( b - c)^2     = 4a^2 + 2b^2 + 4bc + 2c^2 + 2b^2 - 4bc + 2c^2   = 4 (a^2 + b^2 + c^2)