Toán Lớp 8: PT đa thức thành NT $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$ bằng cách biến đổi biến: đặt $a+b=a-b=n$

Question

Toán Lớp 8:  PT đa thức thành NT $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$ bằng cách biến đổi biến: đặt $a+b=a-b=n$

thucquyenlan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    (a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc      Đặt: a+b=m              a&minus;b=n      &rArr;m^2&minus;n^2=4ab; a^3+b^3=(a+b)[(a&minus;b)^2+ab]=x(y^2+(x^2&minus;y^2)/4)      Ta c&oacute;: (a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc      =(m+c)^3&minus;4[mn^2+(m(m^2&minus;n^2))/4+c^3]&minus;3c(m^2&minus;n^2)      =m^3+3m^2c+3mc^2+c^3&minus;3mn^2&minus;m^3&minus;4c^3&minus;3c(m^2&minus;n^2)      =&minus;3m^3+3mc^2&minus;3c^3+3cn^2      =3(cn^2&minus;c^3+mc^2&minus;mn^2)      =3(m&minus;c)(c&minus;n)(c+n)      =3(a+b&minus;c)(c&minus;a+b)(c+a&minus;b)

ngocle44 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     (a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc   Đặt: a+b=m           a&minus;b=n   &rArr;m^2&minus;n^2=4ab; a^3+b^3=(a+b)[(a&minus;b)^2+ab]=x(y^2+(x^2&minus;y^2)/4)   Ta c&oacute;: (a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc   =(m+c)^3&minus;4[mn^2+(m(m^2&minus;n^2))/4+c^3]&minus;3c(m^2&minus;n^2)   =m^3+3m^2c+3mc^2+c^3&minus;3mn^2&minus;m^3&minus;4c^3&minus;3c(m^2&minus;n^2)   =&minus;3m^3+3mc^2&minus;3c^3+3cn^2   =3(cn^2&minus;c^3+mc^2&minus;mn^2)   =3(m&minus;c)(c&minus;n)(c+n)   =3(a+b&minus;c)(c&minus;a+b)(c+a&minus;b)