Toán Lớp 8: phân tích thành nhân tử (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3

Question

Toán Lớp 8:  phân tích thành nhân tử  (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3

maingoctruc · Answer

(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3   =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3   =(x^3-x^3)+(y^3-y^3)+(z^3-z^3)-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2   =3(-x^2y+xy^2-y^2z+yz^2-z^2x+zx^2)   =3(z^2y-zy^2-xyz+xy^2-xz^2+xyz+x^2z-x^2y)   =3[y(z^2-zy-xz+xy)-x(z^2-zy-xz+xy)]   =3(y-x)(z^2-zy-xz+xy)   =3(y-x)[z(z-y)-x(z-y)]   =3(y-x)(z-x)(z-y)

lanhuongthu · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   Đặt a=x-y ; b=y-z ; c=z-x   C&oacute; : a+b+c=x-y+y-z+z-x=0   &rArr; a+b+c=0   &rArr; a+b=-c   C&oacute; : (a+b)^3=(-c)^3   &rArr; a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3   &rArr; a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2   &rArr; a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)   M&agrave; : a+b=-c   &rArr; a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)   &hArr; a^3+b^3+c^3=3abc   &hArr; (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)