Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: `(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-8(a+b+c)^3`

Tháng Bảy 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử:
(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-8(a+b+c)^3

Comments ( 1 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    21 Tháng Bảy, 2022 at 12:21 chiều
    Reply
    Đặt a+b = x; b+c = y ; c+a =z
    => x+y+z = a+b+b+c+ c+a
    => x+y+z = 2(a+b+c)
    => (x+y+z)^3 = [2(a+b+c)]^3
    => (x+y+z)^3 = 8(a+b+c)^3
    Ta có:
    (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 – 8(a+b+c)^3
    = x^3 + y^3 + z^3 – (x+y+z)^3
    = x^3 + y^3 + z^3 – [(x+y) + z]^3
    = x^3 + y^3 + z^3 -[ (x+y)^3 + 3(x+y)^2z + 3(x+y)z^2 + z^3]
    = x^3 + y^3 + z^3 – [x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + 3(x+y)^2z + 3(x+y)z^2 + z^3]
    = x^3 + y^3 + z^3 – [x^3  + 3xy(x+y) + y^3 + 3z(x+y)( x+y + z) + z^3]
    = x^3 + y^3 + z^3  – x^3 – 3xy(x+y) – y^3 – 3z(x+y)(x+y+z) – z^3
    = -3xy (x+y) – 3z(x+y)(x+y+z)
    = -[3xy (x+y) + 3z(x+y)(x+y+z)
    = -3(x+y)( xy + zx + zy + z^2)
    = -3(x+y) [ y(x+z) + z(x+z) ]
    = -3(x+y)(y+z)(x+z)
    =-3(a+b+b+c)(b+c+c+a) + (a+b+c+a)
    =-3(a+2b+c)(b+2c+a)(2a+b+c)
    Vậy (a+b)^3 + (b+c)^3 + (c+a)^3 – 8(a+b+c)^3 = -3(a+2b+c)(b+2c+a)(2a+b+c)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bình

About Bình