Toán Lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: `a) (2x+3y)^2-4(2x+3y)` `b) (x+y)^3-x^3-y^3` `c) (x-y+4)^2-(2x+3y-1)^2` `d) (a^2+b^2-5)^2-4(ab+2)^2`

Question

Toán Lớp 8:  Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (2x+3y)^2-4(2x+3y) b) (x+y)^3-x^3-y^3 c) (x-y+4)^2-(2x+3y-1)^2 d) (a^2+b^2-5)^2-4(ab+2)^2

lanhuongthu · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    a) (2x+3y)^2 -4(2x+3y)   =(2x+3y)(2x+3y)-4(2x+3y)   =(2x+3y-4)(2x+3y)   Đặt (2x+3y) l&agrave;m nh&acirc;n tử chung.   b) (x+y)^3 -x^3 -y^3   =(x+y)^3 -(x^3 +y^3)   =(x+y).(x+y)^2 -(x+y).(x^2 -xy+y^2)   =(x+y)[(x+y)^2 -(x^2 -xy+y^2)]   =(x+y)(x^2 +2xy+y^2 -x^2 +xy-y^2)   =(x+y).3xy   &Aacute;p dụng HĐT số 6 ph&acirc;n t&iacute;ch (x^3 +y^3)   Đặt (x+y) l&agrave;m nh&acirc;n tử chung.   D&ugrave;ng HĐT số 1 ph&acirc;n t&iacute;ch (x+y)^2   c) (x-y+4)^2 -(2x+3y-1)^2   =[x-y+4-(2x+3y-1)].[x-y+4+(2x+3y-1)]   =(x-y+4-2x-3y+1)(x-y+4+2x+3y-1)   =(-x-4y+5)(3x+2y+3)   &Aacute;p dụng HĐT số 3 ph&acirc;n t&iacute;ch (x-y+4)^2 -(2x+3y-1)^2   d) (a^2 +b^2 -5)^2 -4(ab+2)^2   =[a^2 +b^2 -5-2(ab+2)].[a^2 +b^2 -5+2(ab+2)]   =(a^2 +b^2 -5-2ab-4).(a^2 +b^2 -5+2ab+4)   =(a^2 -2ab+b^2 -9).(a^2 +2ab+b^2 -1)   =[(a-b)^2 -3^2].[(a+b)^2 -1^2]   =(a-b-3)(a-b+3)(a+b-1)(a+b+1)   &Aacute;p dụng HĐT số 3 ph&acirc;n t&iacute;ch (a^2 +b^2 -5)^2 -4(ab+2)^2   D&ugrave;ng HĐT số 2 ph&acirc;n t&iacute;ch a^2 -2ab+b^2   D&ugrave;ng HĐT số 1 ph&acirc;n t&iacute;ch a^2 +2ab+b^2   D&ugrave;ng HĐT số 3 ph&acirc;n t&iacute;ch [(a-b)^2 -3^2] v&agrave; [(a+b)^2 -1^2]

bichhhathu · Answer

Giải đáp:     a) ( 2x + 3y )( 2x + 3y - 4 )   b) ( x + y ) . 3xy   c) ( - x - 4y + 5 )( 3x + 2y + 3 )   d) ( a - b - 3 )( a - b + 3 )( a + b - 1 )( a + b + 1 )     Lời giải và giải thích chi tiết:     a) ( 2x + 3y )^2 - 4 . ( 2x + 3y )   = ( 2x + 3y )( 2x + 3y ) - 4 . ( 2x + 3y )   = ( 2x + 3y )( 2x + 3y - 4 )   b) ( x + y )^3 - x^3 - y^3   = ( x + y )^3 - ( x^3 + y^3 )   = ( x + y )( x + y )^2 - ( x + y )( x^2 - xy + y^2 )   = ( x + y )( x^2 + 2xy + y^2 ) - ( x + y )( x^2 - xy + y^2 )   = ( x + y )( x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + xy - y^2 )   = ( x + y ) . 3xy   c) ( x - y + 4 )^2 - ( 2x + 3y - 1 )^2   &Aacute;p dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = ( a - b )( a + b ) , ta được :   ( x - y + 4 )^2 - ( 2x + 3y - 1 )^2   = ( x - y + 4 - 2x - 3y + 1 )( x - y + 4 + 2x + 3y - 1 )   = ( - x - 4y + 5 )( 3x + 2y + 3 )   d) ( a^2 + b^2 - 5 )^2 - 4( ab + 2 )^2   = ( a^2 + b^2 - 5 )^2 - [ 2 . ( ab + 2 )]^2   = ( a^2 + b^2 - 5 )^2 - ( 2ab + 4 )^2   &Aacute;p dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = ( a - b )( a + b ) , ta được :   ( a^2 + b^2 - 5 )^2 - ( 2ab + 4 )^2   = ( a^2 + b^2 - 5 - 2ab - 4 )( a^2 + b^2 - 5 + 2ab + 4 )   = ( a^2 - 2ab + b^2 - 9 )( a^2 + 2ab + b^2 - 1 )   = [ ( a - b )^2 - 3^2 ][ ( a + b )^2 - 1^2 ]   = ( a - b - 3 )( a - b + 3 )( a + b - 1 )( a + b + 1 )