Toán Lớp 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)x^8+x^4+1 ( có thể dùng kĩ thuật thêm bớt sau cho đa thức không đổi ) b) (x^2-2x)^3-3x^2+6x+

Question

Toán Lớp 8:  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)x^8+x^4+1 ( có thể dùng kĩ thuật thêm bớt sau cho đa thức không đổi )  b) (x^2-2x)^3-3x^2+6x+2 ( dùng ẩn phụ )

minhtamnguyet88 · Answer

a,x^8+x^4+1   =(x^8+2x^4+1)-x^4   =(x^4+1)^2-x^4   =(x^4-x^2+1)(x^4+x^2+1)   =(x^4-x^2+1)[(x^2+1)^2-x^2]   =(x^4-x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)    b,(x^2-2x)^3-3x^2+6x+2   =[x(x-2)]^3-3x(x-2)+2   Đặt x(x-2)=t   &rArr;t^3-3t+2   =t^3+2t^2-2t^2-4t+t+2   =t^2(t+2)-2t(t+2)+(t+2)   =(t+2)(t^2-2t+1)   =(t+2)(t-1)^2   Hay: [x(x-2)+2][x(x-2)-1]^2   =(x^2-2x+2)(x^2-2x-1)^2

hiennhi98 · Answer

a)   x^8 + x^4 + 1   =  (x^8 + 2x^4 + 1) - x^4    = [ (x^4)^2 + 2 . x^4 . 1 + 1^2]  - (x^2)^2    = (x^4 + 1)^2 - (x^2)^2    = (x^4 + 1 + x^2)(x^4 + 1 - x^2)    = (x^4 + 2x^2 + 1 - x^2)(x^4 - x^2 + 1)    = [ (x^2)^2 + 2 . x^2 . 1 + 1^2 - x^2] (x^4 - x^2 +1)    = [ (x^2 +1)^2 - x^2] (x^4 - x^2 +1)   =  (x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 +x)(x^4 - x^2 + 1)   b)   Đặt A = (x^2 - 2x)^3 - 3x^2 + 6x + 2   =  (x^2 - 2x)^3 - 3(x^2 - 2x) + 2   Đặt x^2 - 2x = t    Khi đ&oacute; ta c&oacute; :   A = t^3 - 3t + 2    = (t^3 - 2t^2 + t) + (2t^2 - 4t + 2)    = t (t^2 - 2t + 1) + 2 (t^2 - 2t+1)   = (t+2)(t^2-2t+1)    = (t+2)(t-1)^2   M&agrave; t = x^2-2x n&ecirc;n    A = (x^2 -2x+2)(x^2 - 2x- 1)^2