Toán Lớp 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x^2(x-2y)-y^2(y-2x) b)x^8+x^4+1 c)(x^2-2x)^3-3x^2+6x+2

Question

Toán Lớp 8:  Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x^2(x-2y)-y^2(y-2x) b)x^8+x^4+1  c)(x^2-2x)^3-3x^2+6x+2

hoaiphuong85 · Answer

a)   x^2(x-2y)-y^2(y-2x)   =x^3-2x^2y-y^3+2xy^2   =(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)+x^2y-xy^2   =(x-y)^3+xy(x-y)   =(x-y)[(x-y)^2+xy]   =(x-y)(x^2-2xy+y^2+xy)   =(x-y)(x^2-xy+y^2)   b)   x^8+x^4+1   =(x^8+2x^4+1)-x^4   =(x^4+1)^2-(x^2)^2   =(x^4+1-x^2)(x^4+1+x^2)   c)   (x^2-2x)^3-3x^2+6x+2   =(x^2-2x)^3-3(x^2-2x)+2   Đặt t=x^2-2x biểu thức trở th&agrave;nh :   =t^3-3t+2   =t^3-2t^2+t+2t^2-4t+2   =t(t^2-2t+1)+2(t^2-2t+1)   =(t+2)(t^2-2t+1)   =(t+2)(t-1)^2   =(x^2-2x+2)(x^2-2x-1)^2

maingoctruc · Answer

***Lời giải***   a)    x^2(x-2y)-y^2(y-2x)     =x^3-2x^2y-y^3+2xy^2     =(x^3-y^3)+(-2x^2y+2xy^2)     =(x-y)(x^2+xy+y^2)-2xy(x-y)     =(x-y)(x^2+xy+y^2-2xy)     =(x-y)(x^2-xy+y^2)     b)     x^8+x^4+1     =(x^8+2x^4+1)-x^4     =(x^4+1)^2-(x^2)^2     =(x^4+1+x^2)(x^4+1-x^2)     c)     (x^2-2x)^3-3x^2+6x+2    =x^6-6x^5+12x^4-8x^3-3x^2+6x+2    =x^6-2x^5-4x^5+8x^4+2x^4+2x^4-8x^3-4x^3+4x^3-8x^2+4x^2+x^2-2x+8x+2     =(x^6-2x^5+2x^4)+(-4x^5+8x^4-8x^3)+(2x^4-4x^3+4x^2)+(4x^3-8x^2+8x)+x^2-2x+2     =x^4(x^2-2x+2)-4x^3(x^2-2x+2)+2x^2(x^2-2x+2)+4x(x^2-2x+2)+x^2-2x+2     =(x^2-2x+2)(x^4-4x^3+2x^2+4x+1)     =(x^2-2x+2)(x^4-2x^3-2x^3-x^2-x^2+4x^2+2x+2x+1)     =(x^2-2x+2)[(x^4-2x^3-x^2)+(-2x^3+4x^2+2x)-x^2+2x+1]     =(x^2-2x+2)[x^2(x^2-2x-1)-2x(x^2-2x-1)-(x^2-2x-1)]     =(x^2-2x-1)(x^2-2x-1)(x^2-2x+2)     =(x^2-2x-1)^2(x^2-2x+2)