Toán Lớp 8: Nếu a^3+b^3+c^3=3abc thì a=b=c

Question

Toán Lớp 8:  Nếu a^3+b^3+c^3=3abc thì a=b=c

thanhtung · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:      a^3+b^3+c^3=3abc   ->a^3+b^3+c^3-3abc=0    ->(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0   ->(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0   ->(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0   ->(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0   ->(a+b+c)(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)=0   ->(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0   ->(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0   ->a-b=b-c=c-a=0   ->a=b=c

minhhaanh · Answer

Giải đáp:    B&ecirc;n dưới   Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;:   a^3 + b^3+ c^3 = 3abc   &rArr; (a+b)^3 - 3.ab. (a+b) + c^3 - 3abc = 0   &rArr; (a+b)^3 + c^3 - [3.ab.(a+b) + 3abc] = 0   &rArr; (a+b+c). [ (a+b)^2 - (a+b).c  + c^2] -  3ab.(a+b+c) = 0   &rArr; (a+b+c) . [ (a+b)^2 - (a+b).c + c^2 - 3.ab] = 0   &rArr; (a+b+c). [ a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 2ab - ab] = 0   &rArr; (a+b+c). [ a^2 + b^2 - ab - ac - bc + c^2] = 0   Th1: a+b+ c = 0   (c&aacute;i n&agrave;y bạn xem lại)   Th2 : a^2 + b^2 - ab - ac - bc + c^2 = 0   Nh&acirc;n 2 vế với 0 ta c&oacute;:   2a^2 + 2b^2 - 2ab - 2ac - 2bc + 2.c^2 = 0.2   &rArr; ( a^2 - 2.ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2 ) + ( c^2 - 2ac + c^2) = 0   &rArr; (a - b)^2 + (b- c)^2 + (a- c)^2= 0   V&igrave; (a-b)^2 &ge; 0 ; (b-c)^2 &ge; 0; (a- c)^2 &ge; 0   M&agrave; (a - b)^2 + (b- c)^2 + (a- c)^2= 0   &rArr; (a-b)^2 = 0 ; (b-c)^2=0 ; (a-c)^2 = 0   &rArr; a - b = b-c = a- c = 0   &rArr; a = b = c   Vậy nếu a^3+ b^3+ c^3 - 3abc = 0 th&igrave; a= b =c    @Active Activity