Toán Lớp 8: Một số tự nhiên có 4 chữ số, khi chia 3 dư 1, chia 5 dư 2 và chia 7 dư 3, tìm số đó

Question

Toán Lớp 8:  Một số tự nhiên có 4 chữ số, khi chia 3 dư 1, chia 5 dư 2 và chia 7 dư 3, tìm số đó

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:   tập hợp $x$ thỏa m&atilde;n đề b&agrave;i l&agrave; $A =$ {$x = 105k - 53 | 11 &le; k &le; 95 , k &isin; N$}   Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi số tự nhi&ecirc;n c&oacute; 4 chữ số đ&oacute; l&agrave; $x$ $( x &isin; N , 1000 &le; x &le; 10000 )$   Theo đề b&agrave;i :   $x : 3$ dư 1 &rArr; $x + 2$ chia hết cho $3$   $x : 5$ dư $2 &rArr; x + 3$ chia hết cho $5$   $x : 7$ dư $3 &rArr; x + 4$ chia hết cho $7$   &rArr; $x + 2 + 51$ chia hết cho $3$   $x + 3 + 50$ chia hết cho $5$   $x + 4 + 49$ chia hết cho $7$   hay $x + 53$ chia hết cho $3 , 5 , 7$   &rArr; $x + 53 &isin; BC ( 3 , 5 , 7 )$   M&agrave; $( 3 , 5 , 7 ) = 1$   &rArr; $x + 53 = 3.5.7k$ $( k &isin; N^* )$   &hArr; $x + 53 = 105k$   &hArr; $x = 105k - 53$   Do $x$ l&agrave; số tự nhi&ecirc;n c&oacute; 4 chữ số   &rArr; $1000 &le; 105k - 53 &le; 10000$   &hArr; $1053 &le; 105k &le; 10053$   &hArr; $10,028 &le; k &le; 95,74$   &rArr; $k =$ {$11 , 12 , 13 ,..., 95$}   &rArr; $x =$ {$1102 , 1207 , 1312 , ... , 9922$}   Vậy tập hợp $x$ thỏa m&atilde;n đề b&agrave;i l&agrave; $A =$ {$x = 105k - 53 | 11 &le; k &le; 95 , k &isin; N$}