Toán Lớp 8: Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường ph

Question

Toán Lớp 8:  Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. a, Chứng minh rằng MN // CD b, Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo)

minhtuquynh · Answer

Giải đáp:    a) Gọi E, F lần lượt l&agrave; giao điểm của AM v&agrave; CD, BN v&agrave; CD   Ta c&oacute; : AB//CD (gt) => E = A 1 (so le trong)    M&agrave; A 1 =A 2 (gt)    N&ecirc;n A 2  = E   X&eacute;t &Delta;ADE c&acirc;n tại D, c&oacute; DM l&agrave; p/gi&aacute;c n&ecirc;n DM đồng thời l&agrave; trung tuyến   =>AM= EM   Chứng mih tương tự, ta được :       BN = FN   X&eacute;t h&igrave;nh thang ABEF c&oacute; :    AM=BN(cm tr&ecirc;n)                                               BN=FN(cm tr&ecirc;n)   Do đ&oacute; MN l&agrave; đường TB của H&Igrave;NH thang ABEF    => MN= EF+AB/2    MN//AB//EF   Vậy MN// CD(đpcm)   b)Do ED= AD; BC=FC   M&agrave; ED + DC + CF = EF   N&ecirc;n AD + DC + BC = EF    Lại c&oacute; MN. EF+AB/2 (CM tr&ecirc;n)     Suy ra MN=  A    D    +    D    C    +    B    C    +    A    B/2                          = a   +   b   +   c   +   d/2

ngocbichchau · Answer

~ gửi bạn ~     Lời giải và giải thích chi tiết:     a)   Gọi M' v&agrave; N' lần lượt l&agrave; giao điểm của tia AM v&agrave; BN với  CD.   C&oacute;: hat(M') = hat(A_2) (2 g&oacute;c so le trong)   m&agrave;: hat(A_1) = hat(A_2) (gt)   &rArr; hat(M') = hat(A_1)   => △ADM' c&acirc;n tại D   C&oacute;: DM l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của hat(ADM' )   => DM l&agrave; đường trung tuyến   &rArr; AM = MM'   C&oacute;: hat(N') = hat(B_1)   => &Delta;BCN' c&acirc;n tại C   C&oacute;: CN l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của hat(BCN')   => CN l&agrave; đường trung tuyến   &rArr; PN = NNNN'   => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh thang ABN'M'   &rArr; MN = M'N'   hay $MN//CD$   ---------------------   b)   MN = (AB + MN') / 2    &rArr;MN=(AB+M&prime;D+CD+CN&prime;)/2 (1)   m&agrave; M&rsquo;D = AD, CN&rsquo; = BC. Thay v&agrave;o (1):   =>MN=(AB+AD+CD+BC)/2=(a+d+c+b)/2