Toán Lớp 8: Hình thang ABCD (AD // BC) có tia phân giác của góc A và góc D gặp nhau tại điểm E thuộc BC. Chứng minh: a) BC = AB + CD b) Nếu góc AED

Question

Toán Lớp 8:  Hình thang ABCD (AD // BC) có tia phân giác của góc A và góc D gặp nhau tại điểm E thuộc BC. Chứng minh: a) BC = AB + CD b) Nếu góc AED=90 độ thì AB//CD

truonganhthi · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a) C&oacute; $ widehat{BAD}+ $$ widehat{ADC}$ =180^0 (trong c&ugrave;ng ph&iacute;a AB  $ parallel$ CD)   &rArr; ($ widehat{BAE}$+ $ widehat{DAE}$) + ($ widehat{ADE}$+ $ widehat{EDC}$) = 180^0   V&agrave;: 2 . ($ widehat{EAD}+ $$ widehat{ADE})$ =180^0   $ widehat{EAD}$ + $ widehat{ADE}$ = 90^0   &rArr; $ widehat{AED}$ =90^0   b) Gọi K    l&agrave; giao điểm DE v&agrave; AB    Ta c&oacute; $ widehat{AKE}$ = hat{ADK} (c&ugrave;ng bằng với EDC)   &rarr; Tam gi&aacute;c AKD c&acirc;n tại A   Ta lại c&oacute;:  ADK c&acirc;n tại A c&oacute; AE l&agrave; đường cao ph&acirc;n gi&aacute;c    &rArr; AE cũng l&agrave; đường trung trực   Vậy ED = EK   X&eacute;t tam gi&aacute;c BEK v&agrave; CED   ED = EK (cmt)   $ widehat{BEK}$ = $ widehat{CED}$ (đối đỉnh)   $ widehat{BKE}$ = $ widehat{EDC}$(so le trong AB $ parallel$ CD)   &rArr; &Delta; $ widehat{BKE}$ = &Delta; $ widehat{EDC}$   &rArr; CD = NK   Vậy: AB+BK=AB+CD=AK   M&agrave;: AK=AD   N&ecirc;n: AD=AB+CD