Toán Lớp 8: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của

Question

Toán Lớp 8:  Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

tuyetnhungthu · Answer

Ta c&oacute; P l&agrave; trung điểm AB   Q l&agrave; trung điểm CD   => PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD    => PQ = (BC + AD)/2 = (2BC)/2 = (2AD)/2 (v&igrave; BC = AD)   => PQ = BC = AD   AB = 2AD => AD = AP = PB = 2AD   => AP = AD = DQ = PQ   => APDQ l&agrave; h&igrave;nh thoi   Lại c&oacute; hatA = 90^o   => ADPQ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   => PH=HQ (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng)   Tương tự với h&igrave;nh vu&ocirc;ng BCQP c&oacute; PK= KQ   X&eacute;t tam gi&aacute;c PKH v&agrave; QHK ta c&oacute;   PK = KQ   PH = HQ   HK cạnh chung   => &Delta;PKH = &Delta;QHK (c.c.c)   => PK = KQ = PH = HQ   => PKQH l&agrave; h&igrave;nh thoi   M&agrave; PH &perp;HQ (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng)   => PKQH l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng