Toán Lớp 8: helppppppppppp
Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M,N là trung điểm của BC và AC. Gọi D là điểm đối xứng của N qua M
a, C/m tứ giác BDCN là hình bình hành
b, C/m AD=BN
b, Vẽ tia AM cắt CD tại E. C/m CE=2DE
M.n vẽ hình giúp em nữa ạ Thank nhiềuuuuuuuuu
Leave a reply
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
a) D là điểm đối xứng với N qua M
=> M là trung điểm của DN
Xét tứ giác BDCN có:
M là trung điểm của DN và BC
=> BDCN là hình bình hành
b) BDCN là hình bình hành
=> BD=NC; $BD//NC$
mà N là trung điểm của AC
=> BD=AN; $BD//AN$
=> tứ giác ABDN là hình bình hành
lại có: \hat{BAN}=90^0 (ΔABC vuông tại A)
=> ABDN là hình chữ nhật
=> AD=BN
c) Gọi P là giao điểm của AM và BN
Xét ΔABC có:
AM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại P
=> P là trọng tâm ΔABC
=> BP=2/3BN => NP=1/3BN
BDCN là hình bình hành
=> BN=DC; $BN//DC$
=> \hat{PNM}=\hat{EDM} (so le trong)
Xét ΔMPN và ΔMED có:
MN=MD
\hat{PMN}=\hat{EMD} (đối đỉnh)
\hat{PNM}=\hat{EDM}
=> ΔMPN=ΔMED (g.c.g)
=> NP=ED
lại có: BN=DC; NP=1/3BN
=> ED=1/3DC => EC=2/3DC
=> EC=2DE