Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Giups mình giải bài này với Cho xy+yz+zx=12 (x;y;z là các số thực dương). Gía trị nhỏ nhất của biểu thức P= $x^{4}$ + $y^{4}$ + $z^{4}$

Tháng Mười Hai 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Giups mình giải bài này với
Cho xy+yz+zx=12 (x;y;z là các số thực dương). Gía trị nhỏ nhất của biểu thức P= $x^{4}$ + $y^{4}$ + $z^{4}$ ?

Comments ( 2 )

  1. cattien
    cattien
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 4:50 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $P(Min)=48$ khi $x=y=z=2$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Có: $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx=12$
    $x^4+y^4+z^4=(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2 \geq \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3}$
    $\geq \dfrac{12^2}{3}=48$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi: $x=y=z=2$
    Vậy $P(Min)=48$ khi $x=y=z=2$

  2. truongankimtrong
    truongankimtrong
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 4:50 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    min_P=48<=>x=y=z=2.
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
    x^4+y^4>=2x^2y^2
    y^4+z^4>=2y^2z^2
    z^4+x^4>=2z^2x^2
    <=>2(x^4+y^4+z^4)>=2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
    <=>2P>=2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
    <=>P>=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2
    Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
    x^2y^2+16>=8xy
    y^2z^2+16>=8yz
    z^2x^2+16>=8zx
    <=>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+48>=8(xy+yz+zx)
    <=>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+48>=8.12=96
    <=>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2>=48
    <=>P>=48
    Dấu “=” xảy ra khi {(x=y=z),(x^2y^2=y^2z^2=z^2x^2=16),(xy+yz+zx=12):}<=>x=y=z=2.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết