Toán Lớp 8: Giúp mình với!! CMR:Các đa thức sau luôn dương với mọi x,y $a)$$x^{2}$ -$4x$+$5$ $b)$$4x^{2}$-$20x$+27 $c)$$2x^{2}$ +$2x$+$5$ $d)$$x^{

Question

Toán Lớp 8:  Giúp mình với!! CMR:Các đa thức sau luôn dương với mọi x,y  $a)$$x^{2}$ -$4x$+$5$ $b)$$4x^{2}$-$20x$+27 $c)$$2x^{2}$ +$2x$+$5$ $d)$$x^{2}$ +$4x$+$y^{2}$-$6y$+15

thienthanh · Answer

a) x^2 - 4x + 5 <=> x^2 - 4x + 4 + 1 <=> ( x-2)^2 + 1 1 > 0 ; ( x - 2 )^2 ≥ 0 <=> ( x-2)^2 + 1 ≥ 0 ∀ x ( ĐPCM ) b) 4x^2 - 20x + 27 <=>( 2x)^2 - 20x + 25 + 2 <=> ( 2x - 25 )^2 + 2 2 > 0 ; ( 2x-25)^2 ≥ 0 <=> ( 2x-25)^2 + 2 ≥ 0 ∀ x ( ĐPCM ) c) 2x^2 + 2x + 5 <=> ( x^2 + 2x + 1 ) + x^2 + 4 <=> ( x + 1 )^2+ x^2 + 4 ( x+1)^2 ≥ 0 ; x^2 ≥ 0 ; 4 > 0 <=> ( x + 1 )^2+ x^2 + 4 ≥ 0 ∀ x ( ĐPCM ) d) x^2 + 4x + y^2 - 6y + 15 <=> ( x^2 + 4x + 4 ) + ( y^2 - 6y + 9 ) + 2 <=> ( x + 2 )^2 + ( y - 3 )^2 + 2 ( x+2)^2 ≥ 0 ; ( y - 3)^2 ≥ 0 ; 2 > 0 => ( x + 2 )^2 + ( y - 3 )^2 + 2 > 0 ∀ x , y ( ĐPCM)

trucoanh55 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   a) x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1   =(x-2)^2+1>=1>0forall x (đpcm)   b) 4x^2-20x+27=[(2x)^2-2*2x*5+5^2]+2   =(2x-5)^2+2>=2>0forall x (đpcm)   c) 2x^2+2x+5=2(x^2+x+5/2)   =2[x^2+2*x*1/2+(1/2)^2]+9/2   =2(x+1/2)^2+9/2>=9/2>0 forall x (đpcm)   d) x^2+4x+y^2-6y+15=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+2   =(x+2)^2+(y-3)^2+2>=2>0 forall x,y (đpcm)   Vậy c&aacute;c đa thức tr&ecirc;n lu&ocirc;n dương với mọi x,y .