Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Giúp mình với ạ! B1: chứng minh rằng 6x-x² -10<0 B2: tìm gtnn của biểu thức A= x²+y²-4x+6y+16 B3: tìm gtln a) 7x-x² b) -x²+2xy-2y²

Home/ Toán Lớp 8: Giúp mình với ạ! B1: chứng minh rằng 6x-x² -10<0 B2: tìm gtnn của biểu thức A= x²+y²-4x+6y+16 B3: tìm gtln a) 7x-x² b) -x²+2xy-2y²

Toán Lớp 8: Giúp mình với ạ! B1: chứng minh rằng 6x-x² -10<0 B2: tìm gtnn của biểu thức A= x²+y²-4x+6y+16 B3: tìm gtln a) 7x-x² b) -x²+2xy-2y²

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Giúp mình với ạ!
B1: chứng minh rằng 6x-x² -10<0 B2: tìm gtnn của biểu thức A= x²+y²-4x+6y+16 B3: tìm gtln a) 7x-x² b) -x²+2xy-2y²+10y-8

Comments ( 2 )

  1. cattien
    cattien
    11 Tháng Hai, 2023 at 9:26 chiều
    Reply
    ~rai~
    \(B1:6x-x^2-10\\=-1-(x^2-6x+9)\\=-1-(x-3)^2\\\text{Ta có:}(x-3)^2\ge 0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow -(x-3)^2\le 0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow -1-(x-3)^2\le -1<0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Rightarrow 6x-x^2-10<0.(đpcm)\\B2:\\A=x^2+y^2-4x+6y+16\\\quad=(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)+3+3\\\quad=(x-2)^2+(y+3)^2+3.\\\text{Ta có:}(x-2)^2\ge 0;(y+3)^2\ge 0\quad x;y\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow (x-2)^2+(y+3)^2\ge 0\quad\forall x;y\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow (x-2)^2+(y+3)^2+3\ge 3\quad\forall x;y\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow A\ge 3\quad\forall x;y\in\mathbb{R}\\\text{Dấu “=” xảy ra}\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)^2\\(y+3)^2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=-3.\end{cases}\\\text{Vậy Min A=3 khi x=2;y=-3.}\\B3:\\a)B=7x-x^2\\\quad=\dfrac{49}{4}-\left(x^2-7x+\dfrac{49}{4}\right)\\\quad=\dfrac{49}{4}-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2\\\text{Ta có:}\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge 0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow -\left(x-\dfrac{7}{2}\right)\le 0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow \dfrac{49}{4}-\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2\le \dfrac{49}{4}\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow B\le\dfrac{49}{4}\quad\forall x\in\mathbb{R}.\\\text{Dấu “=” xảy ra}\Leftrightarrow \left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}.\\\text{Vậy Max B=}\dfrac{49}{4}\quad\text{khi x=}\dfrac{7}{2}.\\b)C=-x^2+2xy-2y^2+10y-8\\\quad=17-(x^2-2xy+y^2)-(y^2-10y+25)\\\quad=17-(x-y)^2+(y-5)^2.\\\text{Ta có:}(x-y)^2\ge 0;(y-5)^2\ge\quad\forall x;y\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-5)^2\ge 0\quad\forall x;y\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow -(x-y)^2-(y-5)^2\le0\quad\forall x;y\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow 17-(x-y)^2-(y-5)^2\le 17\quad\forall x;y\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow C\le 17\quad\forall x;y\in\mathbb{R}.\\\text{Dấu “=” xảy ra}\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)^2\\(y-5)^2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=5.\\\text{Vậy Max C=17 khi x=y=5.}\)

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    11 Tháng Hai, 2023 at 9:25 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Bài 1:
    Ta có:
    6x-x^2-10
    =-(x^2-6x+10)
    =-(x^2-2.3.x+3^2+1)
    =-(x-3)^2-1
    Vì (x-3)^2≥0∀x∈RR
    ->-(x-3)^2≤∀x∈RR
    ->-(x-3)^2-1≤-1<0∀x∈RR
    ->6x-x^2-10<0∀x∈RR(đpcm)
    Vậy 6x-x^2-10<0∀x∈RR
    Bài 2:
    A=x^2+y^2-4x+6y+16
    =x^2-4x+4+y^2+6y+9+3
    =x^2-2.2.x+2^2+y^2+2.3.y+3^2+3
    =(x-2)^2+(y+3)^2+3
    Vì (x-2)^2≥0∀x∈RR
    (y+3)^2≥0∀y∈RR
    ->(x-2)^2+(y+3)^2≥0∀x;y∈RR
    ->(x-2)^2+(y+3)^2+3≥3∀x;y∈RR
    ->A≥3
    Dấu ‘=’ xảy ra ⇔x-2=0 và y+3=0
    <=>x=2 và y=-3
    Vậy min A bằng 3 khi x=2;y=-3
    Bài 3:
    a)
    Ta có: -x^2+7x
    =-(x^2-7x)
    =-[x^2-2.(7)/(2).x+(7/2)^2-(7/2)^2]
    =-[(x-7/2)^2-49/4]
    =-(x-7/2)^2+(49)/(4)
    Vì (x-7/2)^2≥0∀x∈RR
    ->-(x-7/2)^2≤0∀x∈RR
    ->-(x-7/2)^2+49/4≤49/4∀x∈RR
    ->-x^2+7x≤49/4
    Dấu ‘=’ xảy ra <=>x-7/2=0
    <=>x=7/2
    Vậy biểu thức 7x-x^2 đạt GTLN là 49/4 khi x=7/2
    b)
    -x^2+2xy-2y^2+10y-8
    =-x^2+2xy-y^2-y^2+10y-8
    =-(x^2-2xy+y^2)-(y^2-10y+8)
    =-(x-y)^2-(y^2-2.5.y+5^2-5^2+8)
    =-(x-y)^2-[(y-5)^2-17]
    =-(x-y)^2-(y-5)^2+17
    Vì (x-y)^2≥0∀x;y->-(x-y)^2≤0∀x;y
    (y-5)^2≥0∀y->-(y-5)^2≤0∀y
    ->-(x-y)^2-(y-5)^2≤0∀x;y
    ->-(x-y)^2-(y-5)^2+17≤17∀x;y
    ->-x^2+2xy-2y^2+10y-8≤17∀x;y
    Dấu ‘=’ xảy ra ⇔x-y=0 và y-5=0
    <=>x=y và y=5
    <=>x=y=5
    Vậy -x^2+y^2-4x+6y+16 đạt GTLN là 17 khi x=y=5

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tâm

About Tâm