Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: giải pt: $\left \{ {{x+y+z=1} \atop {x^2+y^2+z^2=1 và x^3+y^3+z^3=1}} \right.$

Tháng Hai 17, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: giải pt: $\left \{ {{x+y+z=1} \atop {x^2+y^2+z^2=1 và x^3+y^3+z^3=1}} \right.$

Comments ( 2 )

  1. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    17 Tháng Hai, 2023 at 2:27 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $S = \{(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)\}$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad \begin{cases}x+y +z = 1\ \quad\qquad (1)\\x^2 + y^2 + z^2 = 1\qquad (2)\\x^3 + y^3 + z^3 = 1\qquad (3)\end{cases}$
    Ta có:
    $\quad x + y + z = 1$
    $\Leftrightarrow (x+y+z)^3 = 1$
    $\Leftrightarrow x^3 + y^3 + z^3  + 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1$
    $\Leftrightarrow 1 + 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1$
    $\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x) = 0$
    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{array}\right.$
    + Với $x = -y$ thay vào $(1)$ ta được $z = 1$
    Thay vào $(2)$ ta được:
    $(-y)^2 + y^2 + 1 = 1$
    $\Leftrightarrow 2y^2 = 0$
    $\Leftrightarrow y = 0$
    $\Rightarrow x = 0$
    + Tương tự:
    Với $y = -z$ ta được: $(x;y;z) = (1;0;0)$
    Với $z= – x$ ta được: $(x;y;z) = (0;1;0)$
    Vậy $S = \{(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)\}$

  2. tonhitruc
    tonhitruc
    17 Tháng Hai, 2023 at 2:27 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ta có 
    (x+y+z)³=x³+y³+z³=1
    ⇔x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x)=x³+y³+z³
    ⇔3(x+y)(y+z)(z+x)==0
    giả sử x=-y
    thì x+y=0 mà x+y+z=1 nên z=1
    dó đó x²+y²+z²=1
    ⇔ x²+y²+1=1
    ⇔x²+y²=0
    nên x=y=0
    vậy (x,y,z)=(0,0,1) và các hoán vị vòng quanh
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Trâm

About Uyên Trâm