Toán Lớp 8: d)(a – b)^3 + (b – c)^3 + (c – a)^3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)

Question

Toán Lớp 8:  d)(a – b)^3 + (b – c)^3 + (c – a)^3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)

cattien · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     VP = 3(a-b)(b-c)(c-a)         = 3(ab - ac - b^2 + bc)(c-a)         =3(abc-a^2b -c^2a+ca^2 -b^2c+ab^2 +bc^2 -abc)         = 3abc - 3a^2b-3c^2a + 3ca^2-3b^2c +3ab^2 +3bc^2 -3abc         =- 3a^2b-3c^2a + 3ca^2-3b^2c +3ab^2 +3bc^2         = - 3a^2b-3c^2a + 3ca^2-3b^2c +3ab^2 +3bc^2 +a^3 -a^3 + b^3-b^3 + c^3 - c^3         =(a^3 - 3a^2b + 3ab^2-b^3) + (b^3 -3b^2c + 3bc^2 - c^3) + (c^3 - 3c^2a + 3ca^2 - a^3)        = (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3     -> VT = VP      -> Đẳng thức được chứng minh

truongthanhhung · Answer

qquad (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3   =a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c   +3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3   =-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2   =3(-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2)   =3[-ab(a-b)-bc(b-c)-ca(c-a)]   =3{-ab(a-b)-c[b(b-c)+a(c-a)]}   =3[-ab(a-b)-c(b^2-bc+ac-a^2)]   =3{-ab(a-b)-c[c(a-b)-(a-b)(a+b)]}   =3[-ab(a-b)-c(a-b)(c-a-b)]   =3(a-b)(-ab-c^2+ac+bc)   =3(a-b)[c(b-c)-a(b-c)]   =3(a-b)(b-c)(c-a) ( text{đpcm})