Toán Lớp 8: CMR: biểu thức sau luôn dương ∀x A=2x ² +2x+1 B=x ²+x+1 chi tiết và nhanh giúp mik

Question

Toán Lớp 8:  CMR: biểu thức sau luôn dương  ∀x A=2x ² +2x+1 B=x ²+x+1 chi tiết và nhanh giúp mik

truonganhthi · Answer

Ta c&oacute;:A=2x&sup2; +2x+1                  =2(x &sup2; +x+$ frac{1}{2}$ )                  =2[x&sup2;+2.x.$ frac{1}{2}$ +($ frac{1}{2}$)&sup2;+$ frac{1}{4}$]                  =2[(x&sup2;+2.x.$ frac{1}{2}$ +($ frac{1}{2}$)&sup2;)+$ frac{1}{4}$]                  =2(x+$ frac{1}{2}$)&sup2;+$ frac{1}{2}$       do (x+$ frac{1}{2}$)&sup2;&ge;0 &forall;x       n&ecirc;n 2(x+$ frac{1}{2}$)&sup2;&ge;0 &forall;x       &hArr;2(x+$ frac{1}{2}$)&sup2;+$ frac{1}{2}$&ge;0 +$ frac{1}{2}$>0&forall;x       &rArr;A>0 &forall;x       vậy A lu&ocirc;n  dương với mọi x       .       ta c&oacute;:B=x&sup2;+x+1                 =x&sup2;+2.x.$ frac{1}{2}$ +($ frac{1}{2}$)&sup2;+$ frac{3}{4}$                 =(x&sup2;+2.x.$ frac{1}{2}$ +($ frac{1}{2}$)&sup2;)+$ frac{3}{4}$                 =(x+$ frac{1}{2}$)&sup2;+$ frac{3}{4}$       do (x+$ frac{1}{2}$)&sup2;&ge;0 &forall;x       n&ecirc;n (x+$ frac{1}{2}$)&sup2;+$ frac{3}{4}$&ge;+$ frac{3}{4}$>0 &forall;x       &rArr;B>0 &forall;x       vậy B lu&ocirc;n  dương với mọi x       CH&Uacute;C BẠN HỌC TỐT       CHO MIK CTRLHN NHA

cattien · Answer

Giải đáp:    Ph&iacute;a dưới   Lời giải và giải thích chi tiết:    A=2x^2+2x+1   A= 2(x^2+x+1/2)   A=2(x^2 + x+1/4+1/4)   A=2(x^2+x+1/4)+1/2   A=2(x+1/2)^2+1/2 > 0   => A lu&ocirc;n dương &forall;x   B=x^2+x+1   B=x^2+x+1/4+3/4   B=(x+1/2)^2+3/4> 0   => B lu&ocirc;n dương &forall;x