Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CMR : Biểu thức B = x^2 – x + 1/2 > 0 với mọi x Biểu thức C = ( 2n + 1 ) ^2 – 1 chia hết cho 8 với mọi x thuộc Z

Toán Lớp 8: CMR : Biểu thức B = x^2 – x + 1/2 > 0 với mọi x
Biểu thức C = ( 2n + 1 ) ^2 – 1 chia hết cho 8 với mọi x thuộc Z

Comments ( 2 )

  1. B=x² – x + 1/2
    =x² – 2.x. 1/2 + 1/4 + 1/4
    =(x-1/2)² + 1/4
    (x-1/2)² ≥ 0
    ⇒ (x-1/2)² + 1/4 ≥ 1/4 > 0
    ⇒B > 0 với mọi x
    C = ( 2n + 1 )^2 – 1
    =(2n + 1 -1)(2n + 1 + 1)
    =2n(2n+2)
    =2n.2(n+1)
    =4n(n+1)
    n ∈ Z
    ⇒ n(n+1) là số nguyên liên tiếp
    ⇒ Một trong 2 số là số chẵn
    ⇒ n(n+1) chia hết cho 2
    ⇒ 4n(n+1) chia hết cho 8

  2. Ta có :
    x^2 – x +1/2
    = x^2 – 2 . x . 1/2 + 1/4 + 1/4
    = (x-1/2)^2 +1/4 \ge 1/4 > 0
    Vậy ta có điều phải chứng minh 
    $\\$ 
    C = (2n+1)^2 – 1
    -> C = (2n +1-1)(2n +1+1)
    -> C = 2n(2n+2)
    -> C = 2n . 2(n+1) = 4n(n+1)
    Ta có : n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp 
    -> n(n+1) \vdots 2 ( 1 trong 2 số trên là số chẵn nên sẽ chia hết cho 2 )
    -> 4n(n+1) \vdots 8
    Vậy C \vdots 8 AA n \in Z

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Bình