Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CMR: a^3+b^3-c^3= -3abc với a+b-c=0

Tháng Mười Hai 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: CMR: a^3+b^3-c^3= -3abc với a+b-c=0

Comments ( 2 )

  1. maianh67
    maianh67
    24 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:21 sáng
    Reply
    Ta xét : 
    a³ + b³ + c³ – 3abc
    = (a³ + b³ ) + c³ – 3abc
    = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – 3abc
    = [ (a + b)³ + c³ ] – [ 3ab(a + b) + 3abc ]
    = (a + b + c)[(a + b)² – c(a + b) + c²] – 3ab(a + b + c)
    = (a + b + c)[(a + b)² – c(a + b) + c² – 3ab)
    = (a + b + c) (a² + 2ab + b² – ac – bc + c² – 3ab)
    = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc) 
    = 0. (a² + b² + c² – ab – ac – bc )
    = 0
    => a³ + b³ + c³ – 3abc = 0 
    => a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm)
    Vậy với a + b + c = 0 thì
    a³ + b³ + c³ = 3abc
    Chúc bạn học tốt! Xin ctlhn, vote 5* và cảm ơn nha!!!❤                    #nguyenhoangt1703

  2. trucoanh55
    trucoanh55
    24 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:21 sáng
    Reply
    $a+b-c=0$
    $\Leftrightarrow a+b=c$
    $\Rightarrow(a+b)^3=c^3$
    $\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=c^3$
    $\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3a^2b-3ab^2$
    $\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab(a+b)$
    $\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc$
    $\Rightarrow đpcm$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường