Toán Lớp 8: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì số C= $n^{4}$ +4 là hợp số

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì số C=  $n^{4}$ +4 là hợp số

dongoclandiem · Answer

Giải đáp v&agrave; giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   Ta c&oacute; : C=n^4+4   C=n^4-4n^2+4-4n^2   C=(n^2+2)^2-(2n)^2   C=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)   Với $ begin{cases} n&isin;N  n>1  end{cases}$   &rArr;(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)>1   &hArr;C=n^4+4>1   M&agrave; theo định nghĩa số nguy&ecirc;n tố l&agrave; số tự nhi&ecirc;n lớn hơn 1 v&agrave; kh&ocirc;ng phải l&agrave; t&iacute;ch của 2 số tự nhi&ecirc;n nhỏ hơn .   &rArr;C=n^4+4 l&agrave; hợp số

huongtructram · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;:    C = $n^4+4$   = $(n^2)^2+2^2$   = $(n^2)^2+2^2+2.2.n^2-2.2.n^2$   = $(n^2)^2-(2n)^2$   = $(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)$   Với n &isin; N; n > 1 th&igrave; $(n^2+2-2n);(n^2+2+2n)$ > 1   &rArr; C = $n^4+4$ = $(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)$ > 1   Do đ&oacute;: C = $n^4+4$ = $(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)$ > 1 l&agrave; hợp số (đpcm).    Ch&uacute;c bạn học tốt nh&eacute;