Toán Lớp 8: chung minh rang Neu (a + b + c) ² = 3(a ² + b ² + c ²) thi a=b=c

Question

Toán Lớp 8:  chung minh rang  Neu (a + b + c) ² = 3(a ² + b ² + c ²) thi a=b=c

truonganhthi · Answer

text{Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:}text   text{Ta c&oacute;}text   (a+b+c)^2 = a^2+b^2 + c^2+2ab+2bc+2ac   (a+b+c)^2 = 3(a^2+b^2+c^2)   &hArr; a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac = 3a^2+3b^2+3c^2   &hArr; 2ab+2bc +2ac = 2a^2+2b^2+2c^2   &hArr; a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc +c^2 = 0   &hArr; (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2 = 0   text{Ta thấy}text (a-b)^2 , (b-c)^2 , (a-c)^2 &ge; 0   &rArr;  ( left[  begin{array}{l}a-b=0  b-c=0  a-c=0 end{array}  right. )     &rArr;  ( left[  begin{array}{l}a=b  b=c  a=c end{array}  right. )    &rArr; a=b=c (đpcm)

tuminh25 · Answer

Giải đáp:     a=b=c    Lời giải và giải thích chi tiết:   (a + b + c)^2 = 3(a^2 + b^2 + c^2)   &hArr; 3(a^2 + b^2 + c^2)  &ndash; (a + b + c)^2 = 0   &hArr; 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 &ndash; a^2 &ndash; b^2 &ndash; c^2 &ndash; 2ab &ndash; 2bc &ndash; 2ca = 0   &hArr; 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 &ndash; 2ab &ndash; 2bc &ndash; 2ca = 0   &hArr; (a^2 &ndash; 2ab + b^2) + (b^2 &ndash; 2bc + c^2) + (c^2 &ndash; 2ca + a^2) = 0   &hArr; (a &ndash; b)^2 + (b &ndash; c)^2 + (c &ndash; a)^2 = 0   &hArr; a &ndash; b = b &ndash; c = c &ndash; a = 0   &hArr; a = b = c