Toán Lớp 8: chứng minh bth sau luôn có g.trị dương với mọi biến C=4x^2-12x+11 D=x^2-2x+y^2+4y+6

Question

Toán Lớp 8:  chứng minh bth sau luôn có g.trị dương với mọi biến C=4x^2-12x+11 D=x^2-2x+y^2+4y+6

dananhnhu2k4 · Answer

C=4x^2-12x+11   C=4x^2-12x+9+2   C=(2x-3)^2+2   v&igrave; (2x-3)^2&ge;0       2>0   n&ecirc;n (2x-3)^2+2 lu&ocirc;n dương với mọi x   D=x^2-2x+y^2+4y+6   D=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1   D=(x-1)^2+(y+2)^2+1   v&igrave; (x-1)^2&ge;0       (y+2)^2&ge;0       1>0   n&ecirc;n D=(x-1)^2+(y+2)^2+1 lu&ocirc;n dương với mọi x;y

catlantuong · Answer

C=4x&sup2;-12x+11       =4x&sup2;-12x+9+2       =(4x&sup2;-12x+9)+2       =[(2x)&sup2;-2.2x.3+3&sup2;]+2       =(2x-3)&sup2;+2   Ta c&oacute;:(2x-3)&sup2;&ge;0 với &forall;x   &rArr;(2x-3)&sup2;+2&ge;2>0 với &forall;x   &rArr;4x&sup2;-12x+11>0 với &forall;x   Vậy biểu thức C c&oacute; gi&aacute; trị dương với mọi biến   --------   D=x&sup2;-2x+y&sup2;+4y+6       =x&sup2;-2x+y&sup2;+4y+1+4+1       =(x&sup2;-2x+1)+(y&sup2;+4y+4)+1       =(x&sup2;-2.x.1+1&sup2;)+(y&sup2;+2.y.2+2&sup2;)+1       =(x-1)&sup2;+(y+2)&sup2;+1   Ta c&oacute;:(x-1)&sup2;&ge;0 với &forall;x             (y+2)&sup2;&ge;0 với &forall;y   &rArr;(x-1)&sup2;+(y+2)&sup2;&ge;0 với &forall;x,y   &rArr;(x-1)&sup2;+(y+2)&sup2;+1&ge;1>0 với &forall;x,y   &rArr;x&sup2;-2x+y&sup2;+4y+6>0 với &forall;x,y   Vậy biểu thức D c&oacute; gi&aacute; trị dương với mọi biến