Toán Lớp 8: Chứng minh bổ đề hình thang (cấm spam)

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh bổ đề hình thang (cấm spam)

thucquyenlan · Answer

Bổ đề h&igrave;nh thang:   Trong h&igrave;nh thang hai đ&aacute;y kh&ocirc;ng bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh b&ecirc;n, giao điểm của hai đường ch&eacute;o v&agrave; trung điểm của hai đ&aacute;y c&ugrave;ng nằm tr&ecirc;n một đường thẳng.    Chứng minh :   Gọi giao điểm của AD v&agrave; BC l&agrave; M, giao điểm của AC v&agrave; BD l&agrave; O, trung điểm của AB v&agrave; CD lần lượt l&agrave; E v&agrave; F.    △ OAB    &sim;   △ OCD (g &ndash; g)    &rArr;   ABCD=AOCO     &rArr;   2AE2CF=AOCO     &rArr;   AECF=AOCO     △ OAE    &sim;   △ OCF (c &ndash; g &ndash; c)    &rArr;   AOE&circ;=COF&circ;    m&agrave;  AOE&circ;+EOC&circ;=1800     &rArr;   COF&circ;+EOC&circ;=1800     &rArr;   EOF&circ;=1800     &rArr;  E, O, F thẳng h&agrave;ng (1)   Mặt kh&aacute;c,  △ MAB    &sim;   △ MDC (g &ndash; g)    &rArr;   ABCD=MAMD     &rArr;   2AE2DF=MAMD     &rArr;   AEDF=AMDM     △ MAE    &sim;     △ MDF (c &ndash; g &ndash; c)    &rArr;   AME&circ;=DMF&circ;     &rArr;  M, E, F thẳng h&agrave;ng     (2)   (1), (2)  &rArr; M, E, O, F thẳng h&agrave;ng         CH&Uacute;C BẠN HỌC TỐT