Toán Lớp 8: Chứng minh (a+b)^3- 3ab(a+b)=a^3+b^3 Và: (a-b)^3+ 3ab(a-b)=a^3-b^3

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh (a+b)^3- 3ab(a+b)=a^3+b^3 Và:                  (a-b)^3+ 3ab(a-b)=a^3-b^3

lanthuhoa · Answer

$ text{YeunhatbanT}$          Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:          (a+b)^3- 3ab(a+b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^b - 3ab^2 = a^3 + b^3          &rArr;đpcm         (a-b)^3+ 3ab(a+b) = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3a^b - 3ab^2 = a^3 -  b^3          &rArr; đpcm

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    (a+b)^3- 3ab(a+b)=a^3+b^3     Ta c&oacute; vế tr&aacute;i =(a+b)^3 -3ab(a+b)     =a^3 +3a^2 b + 3ab^2 +b^3 -3ab.a -3ab.b     =a^3 +3a^2 b +3ab^2 +b^3 -3a^2 b -3ab^2     =a^3 +(3a^2 b -3a^2 b)+(3ab^2 -3ab^2) +b^3     =a^3 +b^3 =VP     (a-b)^3+ 3ab(a-b)=a^3-b^3     Ta c&oacute; vế tr&aacute;i =(a-b)^3 +3ab(a-b)     =a^3 -3a^2 b +3ab^2 - b^3 + 3ab.a +3ab(-b)     =a^3 -3a^2 b +3ab^2 -b^3 +3a^2 b -3ab^2     =a^3 +(-3a^2 b +3a^2 b)+(3ab^2 -3ab^2) -b^3     =a^3 -b^3 =VP