Toán Lớp 8: Chứng minh 1 tứ giác là hình thang khi và chỉ khi 2 góc liên tiếp có phân giác trong vuông góc với nhau

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh 1 tứ giác là hình thang khi và chỉ khi 2 góc liên tiếp có phân giác trong vuông góc với nhau

lanhuongthu · Answer

X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ABCD$ c&oacute; ph&acirc;n gi&aacute;c trong của $ widehat{A}$ v&agrave; $ widehat{B}$ vu&ocirc;ng g&oacute;c nhau tại $I$   Ta c&oacute;:   $ triangle IAB$ vu&ocirc;ng tại $I$   $ Leftrightarrow  widehat{IAB} + widehat{IBA}= 90^ circ$   $ Leftrightarrow  dfrac12 widehat{A} + dfrac12 widehat{B}= 90^ circ$   $ Leftrightarrow  widehat{A} + widehat{B}= 180^ circ$   m&agrave; $ widehat{A}$ v&agrave; $ widehat{B}$ trong c&ugrave;ng ph&iacute;a   n&ecirc;n $AD//BC$   hay $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh thang đ&aacute;y $AD$ v&agrave; $BC$    Vậy một tứ gi&aacute;c l&agrave; h&igrave;nh thang khi v&agrave; chỉ khi 2 g&oacute;c li&ecirc;n tiếp c&oacute; ph&acirc;n gi&aacute;c trong vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau