Toán Lớp 8: Cho x,y là số thực thỏa mãn x + y = 2 . Tìm gtnn của biểu thức : A = x^3 + y^3 + 3x^2.y^2

Question

Toán Lớp 8:  Cho x,y là số thực thỏa mãn x + y = 2 . Tìm gtnn của biểu thức : A = x^3 + y^3 + 3x^2.y^2

haiyemy · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     x 3 +y 3 +2xy=(x+y)(x 2 -xy+y 2 )+2xy=2(x 2 -xy+y 2 )+2xy=2x 2 -2xy+2y 2 +2xy=2x 2 +2y 2    Ta c&oacute;: 2x 2 >=0(với mọi x)             2y 2 >=0(với mọi y)   =>2x 2 +2y 2 >=0(với mọi x,y)   hay x 3 +y 3 +2xy >=0(với mọi x,y)   Do đ&oacute;, GTNN của x 3 +y 3 +2xy l&agrave; 0

ngocbichchau · Answer

Giải đáp:   A_{min}=5&hArr;x=y=1   Lời giải và giải thích chi tiết:   A=x^3+y^3+3x^2y^2   A=(x+y)^3-3xy(x+y)+3(xy)^2   M&agrave; : x+y=2   &rarr; A=2^3-3xy.2+3(xy)^2   A=3(xy)^2-6xy+8   A=3(xy)^2-6xy+3+5   A=3[(xy)^2-2xy+1]+5   A=3(xy-1)^2+5   Nhận x&eacute;t :   (xy-1)^2&ge;0&forall;x,y   &rarr; 3(xy-1)^2&ge;0   &rarr; 3(xy-1)^2+5&ge;5   &hArr; A&ge;5   &rArr; A_{min}=5   &hArr; xy-1=0   &hArr; xy=1   M&agrave; : x+y=1   &rArr; x=y=1