Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho x; y 2 N thỏa mãn ̣(x+y)^2+4x+1 là số chính phương. Chứng minh rằng x=y

Tháng Hai 19, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho x; y 2 N thỏa mãn ̣(x+y)^2+4x+1 là số chính phương. Chứng minh rằng x=y

Comments ( 1 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    19 Tháng Hai, 2023 at 6:18 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Giải thích các
    => 2x2 – 2y2 + x – y = y2
    => 2(x2 – y2) + (x – y) = y2
    => 2.(x – y).(x+y) + (x – y) = y2
    => (x – y).(2x+ 2y + 1) = y2  là số chính phương  (*)
    Nhận xét: x – y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 
    Gọi d = ƯCLN(x – y; 2x + 2y + 1) 
    => x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d
    => y2 = (x – y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d2 => y chia hết cho d
    và  (2x+ 2y+ 1) – 2(x – y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d
    => 1 chia hết cho d hay d = 1
    Từ (*)(**) => x – y và 2x + 2y + 1 là số chính phương
    Tương tự: có 3y2 – 3x2 + y – x = -x2
    => 3(x2 – y2) + (x – y) = x2
    => 3(x – y)(x+y) + (x – y) = x2
    => (x – y).(3x+ 3y + 1) = x2 là số chính phương 
    Mà x – y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương
    => ĐPCM
    bước giải:
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Xuân

About Xuân