Toán Lớp 8: Cho và (a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 và a, b, c là ba số khác0. Tính: 1/a^3 +1/b^3+1/c^3 = 3/abc

Question

Toán Lớp 8:  Cho  và (a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 và a, b, c là ba số khác0. Tính:  1/a^3 +1/b^3+1/c^3 = 3/abc

hienthucthu97 · Answer

V&igrave; a + b + c  ne 0 => abc  ne 0   (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2   => a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = a^2 + b^2 + c^2   => 2ab + 2bc + 2ca = 0   => ab + bc + ca = 0   =>  frac{ab + bc + ca}{abc} = 0 : abc = 0   =>  frac{ab}{abc} +  frac{bc}{abc} +  frac{ca}{abc} = 0   =>  frac{1}{c} +  frac{1}{a} +  frac{1}{b} = 0   =>  frac{1}{a} +  frac{1}{b} = - frac{1}{c}   => ( frac{1}{a} +  frac{1}{b})^3 = -( frac{1}{c})^3   =>  frac{1}{a^3} + 3 frac{1}{a^2} .  frac{1}{b} + 3 frac{1}{a} .  frac{1}{b^2} +  frac{1}{b^3} = - frac{1}{c^3}   =>  frac{1}{a^3} + 3 frac{1}{a} .  frac{1}{b} . (  frac{1}{a} +  frac{1}{b}) +  frac{1}{b^3} = - frac{1}{c^3}   =>  frac{1}{a^3} - 3 frac{1}{a} .  frac{1}{b} .  frac{1}{c} +  frac{1}{b^3} +  frac{1}{c^3} = 0   =>  frac{1}{a^3} +  frac{1}{b^3} +  frac{1}{c^3} =  frac{3}{abc}   => đpcm   &Aacute;p dụng HĐT mở rộng :   (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca   V&agrave; HĐT đ&aacute;ng nhớ :   (a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3   $#OHKA$

haianhtu97 · Answer

$  $   a,b,c, ne 0   ->abc ne 0   (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2   ->a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2   -> ab+bc+ca=0   -> (ab+bc+ca)/(abc)=0   -> 1/a + 1/b+1/c=0   -> 1/a+1/b=-1/c   ->(1/a+1/b)^3+(1/c)^3=0   -> 1/a^3+1/b^3+1/c^3 + 3 . 1/a . 1/b (1/a+1/b)=0   ->1/a^3+1/b^3+1/c^3 =3/(abc)