Toán Lớp 8: Cho tứ giác ABCD;M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA a)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b)Tứ giác ABCD thêm điều ki

Question

Toán Lớp 8:  Cho tứ giác ABCD;M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA a)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b)Tứ giác ABCD thêm điều kiện gì?Thì MNPQ trở thành hình chữ nhật.

aivilanlan · Answer

Giải đáp:    Lời giải và giải thích chi tiết:   a) Gọi M, N lần lượt l&agrave; trung điểm của AB, BC     &rArr;MN     l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC        &rArr;    M    N      /        /      AC        v&agrave;        M    N    =$ frac{1}{2}$     A    C     (    1    )         Q, P l&agrave; trung điểm của AD v&agrave; DC     &rArr;QP     l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ADC        &rArr;    Q    P      /        /      A    C        v&agrave;        Q    P    =$ frac{1}{2}$     A    C     (    2    )         Từ (1) v&agrave; (2) suy ra        M    N      /        /      Q    P        v&agrave;        M    N    =    Q    P          &rArr;MNPQ     l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh    b) Để        M    N    P    Q        l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật      &rarr;    M    Q    &perp;    Q    P    &rarr;    B    D    &perp;    A    C                &rarr;    Q    M    =    Q    P    &rarr;$ frac{1}{2}$     B    D    =$ frac{1}{2}$     A    C          &rarr;    B    C    =    A    C  v&igrave;      Q  M   ,   Q  P      l&agrave; đường trung b&igrave;nh       &Delta;   A  B  D   ,    &Delta;   A  C  D             Để       M    N    PQ       l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng       &rarr;    M    N    P    Q        vừa l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật th&igrave;   &rarr;    A    C    &perp;    B    D    ,     A    C    =    B    D