Toán Lớp 8: cho tứ giác abcd gọi m, n, p, q lần lượt là trung điểm của ab bc cd da. chứng minh rằng mnpq là hình bình hành. tứ giác abcd cần điều k

Question

Toán Lớp 8:  cho tứ giác abcd gọi m, n, p, q lần lượt là trung điểm của ab bc cd da. chứng minh rằng mnpq là hình bình hành. tứ giác abcd cần điều kiện j thì mnpq là hình chư nhật

minhhaanh · Answer

X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;   AM=MB (g t)   AQ=QD(g t)   =>QM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABD   Do đ&oacute; QM//BD;QM=1/2 BD (1)   X&eacute;t &Delta;BCD c&oacute;   BN=NC(g t)   CP=PD(g t)   =>NP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;BCD   Do đ&oacute; PN//BD;PN=1/2 BD (2)   Từ (1);(2) suy ra QM=PN;QM//PN   Do đ&oacute; tứ gi&aacute;c MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   ____________________________________________________________   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;   AM=MB(g t)   BN=NC(g t)   =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   Do đ&oacute; MN//AC   Để h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   Th&igrave; hat(QMN)=90^o   Hay QM&perp;MN   M&agrave; QM//BD;MN//AC   =>BD&perp;AC   Vậy để MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật th&igrave; ABCD phải c&oacute; hai đường ch&eacute;o vu&ocirc;ng g&oacute;c