Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` nhọn có trực tâm `H`. Gọi `M` là trung điểm của `BC` . DỰng hình bình hành `AMHN` . CMR : `AH^2 + BC^2 = MN^2` Có v

Home/ Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` nhọn có trực tâm `H`. Gọi `M` là trung điểm của `BC` . DỰng hình bình hành `AMHN` . CMR : `AH^2 + BC^2 = MN^2` Có v

Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` nhọn có trực tâm `H`. Gọi `M` là trung điểm của `BC` . DỰng hình bình hành `AMHN` . CMR : `AH^2 + BC^2 = MN^2` Có v

Tháng Ba 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho \triangle ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC . DỰng hình bình hành AMHN . CMR : AH^2 + BC^2 = MN^2
Có vẽ hình nhé , ko cần ghi giả thiết – kết luận đâu
Chiều nay 2 giờ học rồi ToT

Comments ( 1 )

  1. hoquyly
    hoquyly
    27 Tháng Ba, 2022 at 1:19 sáng
    Reply
    $\\$
    Gọi CO,BK,AV là đường cao của \triangle ABC
    Gọi T đối xứng H qua M
    \triangle AOH vuông tại O có :
    AH^2 = AO^2 + HO^2 (Pytago) 
    \triangle BOC vuông tại O có :
    BC^2 = BO^2 + CO^2 (Pytago)
    Cộng theo vế ta được :
    AH^2+BC^2=AO^2+BO^2 + CO^2 + OH^2 (1)
    \triangle BHO vuông tại O có :
    BO^2 + OH^2 = BH^2 (Pytago)
    \triangle AOC vuông tại O có :
    AO^2 + OC^2 = AC^2 (Pytago)
    Cộng theo vế ta được :
    BH^2+AC^2=AO^2 + BO^2 + OH^2 + CO^2 (2)
    (1)(2) => AH^2 +BC^2 = AC^2 + BH^2
    Khá dễ dàng chứng minh được BHCT là hình bình hành
    => $BH//CT$ và $BH=CT$
    $BH=CT$ (cmt)
    =>AH^2 +BC^2 = AC^2 + CT^2
    $BK//CT, BK\bot AC$ (cmt)
    =>AC\bot CT
    \triangle ACT vuông tại C có :
    AC^2 +CT^2 = AT^2 (Pytago)
    => AH^2 + BC^2 = AT^2
    AMHN là hình bình hành (gt)
    => $AN//HM$ và AN=HM
    AN=HM, HM=MT (cmt)
    =>AN=MT
    Tứ giác ANMT có : $AN//MT, AN=MT$ (cmt)
    <=>ANMT là hình bình hành
    =>AT=MN
    => AH^2+BC^2=MN^2
      

    toan-lop-8-cho-triangle-abc-nhon-co-truc-tam-h-goi-m-la-trung-diem-cua-bc-dung-hinh-binh-hanh-am

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt