Toán Lớp 8: Cho $\triangle$ ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G.
a) Tứ giác DEHK là hình gì?
b) $\triangle$ ABD có điều kiện gì để DEHK là hình chữ nhật?
c) Nếu BD $\bot$ CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho $\triangle$ ABC có các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G.
a) Tứ giác DEHK là hình gì?
b) $\triangle$ ABD có điều kiện gì để DEHK là hình chữ nhật?
c) Nếu BD $\bot$ CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
Comments ( 2 )
Xét ΔABC ta có:
{:(\text{AE=BE(CE là đường trung tuyến)}),(text{AD=CD(BD là đường trung tuyến)}):}
=>ED////BC(1);ED=1/2BC(2)
Xét ΔGBC ta có:
{:(\text{BH=GH(H là trung điểm của GB)}),(text{GK=CK(K là trung điểm của GC}):}
=>HK////BC(3);HK=1/2BC(4)
Từ 1 và 3
=>ED////HK(5)
Từ 2 và 4
=>ED=HK(6)
Từ 5 và 6
=> Tứ giác DEHK là hình bình hành (text{ĐPCM})
b)
Giả sử:ΔABC cân tại A
=>hat{ABC}=hat{ACB} hay hat{EBC}=hat{DCB}
=>AB=AC
=>(AB)/2=(AC)/2
=>EB=DC
Xét ΔECB và ΔDBC ta có:
{:(text{BC:cạnh chung}),(hat{EBC}=hat{DCB}),(text{EB=DC}):}}=>ΔECB=DBC(text{c-g-c})
=>CE=BD(text{hai cạnh tương ứng})
=>hat{DBC}=hat{ECB}(text{hai góc tương ứng}) hay hat{GBC}=hat{GCB}
Xét ΔGBC ta có:
hat{GBC}=hat{GCB}
=>ΔGBC là Δ cân tại G
=>GB=GC
=>(GB)/2=(GC)/2
=>BH=CK
Lại có:BD=CE
=>BD-BH=CE-CK
=>HD=KE
Xét hình bình hành EHKD ta có:
HD=KE
=> Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật
Vậy để DEHK là hình chữ nhật thì ΔABC phải cân tại A
c)
Ta có:
BD\botCE hay HDbotKE
Xét hình bình hành DEHK ta có:
Hai đường chéo HDbotKE
=> Hình bình hành DEHK là hình thoi
Vậy nếu BDbotCE thì tứ giác DEHK là hình thoi