Toán Lớp 8: Cho tan giác AMN. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của các cạnh AM và AN. Gọi E và F lần lượt là các điểm đối xứng với N và M qua B và C.
a) Tính BC khi MN=8cm
b) Tứ giác AEMN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh E đối xứng với F qua A
Leave a reply
Comments ( 1 )
A) XÉT ΔAMN CÓ:
B LÀ TĐ AM (GT)
C LÀ TĐ AN (GT)
⇒BC LÀ ĐG TB ΔAMN (ĐỊNH NGHĨA)
⇒BC//MN
BC= 1/2 MN ( TÍNH CHẤT)
MÀ MN = 8CM ( GT)
⇒BC=4CM
VẬY BC=4CM
B)XÉT TỨ GIÁC AEMN CÓ:
B LÀ TĐ EN ( E ĐỐI XỨNG N QUA B)
B LÀ TĐ AM ( GT)
EN ∩ AM = {B}
⇒T/G AEMN LÀ HBH ( DHNB)
VẬY ….
C)CÓ TG AEMN LÀ HBH (CMT)
⇒AE=MN ( T/C) (1)
CÓ M ĐỐI XỨNG F QUA C (GT)
⇒C LÀ TĐ MF (ĐỊNH NGHĨA)
⇒MC=MF
XÉT ΔMGN VÀ ΔFCA CÓ :
MC=MF ( CMT)
∠MCN=∠FCA ( 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH )
AC=MN ( C LÀ TĐ AN)
⇒ΔMGN=ΔFCA ( C.G.C)
⇒AF=MN ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (2)
MÀ:A∈EF (3)
TỪ (1)(2)(3)⇒A LÀ TĐ EF
⇒E ĐỐI XỨNG F QUA A
VẬY ….