Toán Lớp 8: cho tam giác vuông abc vuông tại a đường trung tuyến am d là trung điểm của ab e là điểm đối xứng với m qua ab
a) Cho ab=8cm, ac=6cm tính am và em
b) tứ giác aebm là hình j . tính chu vi tứ giác aebm
giải giúp mk vs
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: cho tam giác vuông abc vuông tại a đường trung tuyến am d là trung điểm của ab e là điểm đối xứng với m qua ab
a) Cho ab=8cm, ac=6cm tính am và em
b) tứ giác aebm là hình j . tính chu vi tứ giác aebm
giải giúp mk vs
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a, AM = 5 cm
EM = 6 cm
b, AEBM là hình thoi , P_{AEBM} = 20 cm
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, Áp dụng định lý Pytago vào \triangle ABC vuông tại A
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = BC^2
BC^2 = 36 + 64
BC^2 = 100
=> BC = 10 (cm)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của \triangle ABC vuông tại A nên:
AM = 1/2 BC
= 1/2 . 10
= 5 (cm)
\triangle ABC có:
M là trung điểm của BC (Do AM là đường trung tuyến)
D là trung điểm của AB
=> MD là đường trung bình của \triangle ABC
=> MD //// AC ; MD = 1/2 AC
=> MD = 1/2 . 6 = 3 (cm)
Vì E là điểm đối xứng với M qua AB nên :
ED = MD = 1/2 EM
=> EM = 2 MD = 2 . 3 = 6 (cm)
b, Tứ giác AEBM có:
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
=> AB và EM giao nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AEBM là hình bình hành
Vì MD //// AC (Chứng minh trên)
AB ⊥ AC (\triangle ABC vuông tại A)
=> MD ⊥ AC
=> \triangle AEBM là hình thoi
=> AE = BM = BE = AM
=> P_{AEBM} = 4 . BM
Mà M là trung điểm của BC
=> BM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5 (cm)
=> P_{AEBM} = 4 . 5 = 20 (cm)
Ảnh minh họa:
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC;
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM =( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM =(cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì= góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
Xin hay nhất