Toán Lớp 8: cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C đến đường thẳng DE.CMR: EH=DK. Cho mìn

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C đến đường thẳng DE.CMR: EH=DK. Cho mình xin hình vs nha

lanngocha · Answer

C&oacute;:     BH &perp; DE (gt)     CK &perp; DE (gt)     Suy ra:     $BH // CK$ n&ecirc;n tứ gi&aacute;c BHKC l&agrave; h&igrave;nh thang.     Ta c&oacute;:      Gọi M l&agrave; trung điểm của BC, I l&agrave; trung điểm của DE .     Trong tam gi&aacute;c BDC vu&ocirc;ng tại D c&oacute; DM l&agrave; trung tuyến thuộc cạnh huyền BC .     &rArr; DM = 1/2 BC (t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)     Trong tam gi&aacute;c BEC vu&ocirc;ng tại E c&oacute; EM l&agrave; đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC .     &rArr; EM = 1/2 BC (t&iacute;nh chất tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)     Suy ra:      DM = EM n&ecirc;n ∆ MDE c&acirc;n tại M     MI l&agrave; đường trung tuyến n&ecirc;n MI l&agrave; đường cao      &rArr; MI &perp; DE     Suy ra:      $MI // BH // CK$     BM = MC     Suy ra:      HI = IK (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang)     &rArr; HE + EI = ID + DK     M&agrave; EI = ID ( theo c&aacute;ch vẽ)      &rArr; EH = DK     &rArr; Điều phải chứng minh.