Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C lên ED a) tứ giác BHKC là hình gì b ) G

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C lên ED     a) tứ giác BHKC là hình gì     b ) Gọi M là trung điểm của BC ,kẻ MI vuông góc với HK  tại I . C/m tam giác MED cân     c) C/m HE=KD

diemmyhoa · Answer

a)   Ta c&oacute;:BH&perp;HK(gt)             CK&perp;HK(gt)   &rArr;BH//CK( từ &perp; đến //)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BHKC c&oacute;:       BH//CK(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c BHKC l&agrave; h&igrave;nh thang ( dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thang )   b)   X&eacute;t &Delta; vu&ocirc;ng BCD c&oacute; DM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC n&ecirc;n:                                           DM=1/2BC(1)   X&eacute;t &Delta; vu&ocirc;ng BCE c&oacute; EM l&agrave; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC n&ecirc;n:                                           EM=1/2BC(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;DM=EM                       &rArr;&Delta;MED c&acirc;n tại M(đpcm)   c)   Ta c&oacute;:BH&perp;HK(gt)             MI&perp;HK(gt)             CK&perp;HK(gt)   &rArr;BH//MI//CK( từ &perp; đến //)   X&eacute;t h&igrave;nh thang BHKC c&oacute;:      BH//MI//CK(cmt)         BM=MC(gt)   &rArr;HI=IK( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của h&igrave;nh thang )   X&eacute;t &Delta; c&acirc;n MED c&oacute;:   MI l&agrave; đường cao của &Delta;MED   &rArr;MI đồng thời l&agrave; đường trung tuyến của &Delta;MED   &rArr;EI=DI   Ta c&oacute;:HI=HE+EI             IK=KD+DI   M&agrave; HI=IK(cmt)          EI=DI(cmt)   &rArr;HE=KD(đpcm)