Toán Lớp 8: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
(vẽ hình nữa nhé)
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a,
Xét tứ giác MDHE có hat(DME)=hat(MDH)=hat(MEH)=90^0
-> Tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
——-
b,
Gọi DE∩MH=O
Có tứ giác MDHE là hình chữ nhật (cmt)
-> OH = OE
-> △ OHE cân tại O
-> hat(OHE)=hat(OEH)
Xét △HEP vuông tại E có EA là trung tuyến
-> AE = AH
-> △AHE cân tại A
-> hat(AHE) = hat(AEH)
-> hat(AHE)+hat(OHE)= hat(AEH)+hat(OEH)
-> hat(AED)= hat(AHM)=90^0
-> △DEA vuông tại E
——-
c,
Xét △ HEP vuông tại E có: EA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HP
-> HP = 2AE
-> DE = 2EA
mà: DE = MH
HP = 2AE
-> MH = HP
-> △HMP vuông cân tại H
-> hat(HPM) = 45^0
↔ hat(MNP) = 45^0
↔ △MNP vuông cân tại M
Vậy để DE =2EA thì △MNP vuông cân tại M
$\href{https://anhsangsoiduong.vn/thong-tin-ca-nhan/1224789}{\color{gray}{\text{#Dari}}}$