Toán Lớp 8: Cho tam giác MNP, gọi H, I, K, Q lần lượt là trung điểm của MN, MP, HN, HP.
a. Biết NP = 20dm. Tính HI
b, Cho HI = 6cm, tính NP
c, Chứng tỏ tứ giác HIQK là hình bình hành
d,Tam giác MNP có thêm điều kiện gì thì HIQK là Hình chữ nhật.
Vẽ hình rõ ràng đầy đủ
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) $HI=10dm$
b) $NP=12cm$
c) Tứ giác HIQK là hình bình hành
d) Để tứ giác HIQK là hình chữ nhật thì $\triangle MNP$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại N
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle MNP$:
H là trung điểm của MN (gt)
I là trung điểm của MP (gt)
$\to$ HI là đường trung bình của $\triangle MNP$
$\to HI//NP, HI=\dfrac{1}{2}NP$
$\to HI=\dfrac{1}{2}.20=10(dm)$
b)
Ta có: $HI=\dfrac{1}{2}NP\to NP=2HI$
$\to NP=2.6=12(cm)$
c)
Xét $\triangle HNP$:
K là trung điểm của HN (gt)
Q là trung điểm của HP (gt)
$\to$ KQ là đường trung bình của $\triangle HNP$
$\to KQ//NP, KQ=\dfrac{1}{2}NP$
Xét tứ giác HIQK:
$HI//QK\,\,\,(//NP)\\HI=QK\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}NP\right)$
$\to$ Tứ giác HIQK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
d)
Tứ giác HIQK là hình bình hành (cmt)
$\to$ Để tứ giác HIQK là hình chữ nhật
$\to HK\bot KQ$
Mà $KQ//NP$ (cmt_
$\to HK\bot NP$ hat $MN\bot NP$
$\to\triangle MNP$ vuông tại N
$\to$ Để tứ giác HIQK là hình chữ nhật thì $\triangle MNP$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại N