Toán Lớp 8: Cho tam giác DEF cân tại D,2 đường cao EH và FK cắt nhau tại I a,C/m DH = DK b,C/m DI là đường trung trực của HK c,C/m tam giác HIF = t

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác DEF cân tại D,2 đường cao EH và FK cắt nhau tại I a,C/m DH = DK b,C/m DI là đường trung trực của HK c,C/m tam giác HIF = tam giác KIE d,C/m Hk//EF

buianhtuan · Answer

a)   X&eacute;t 2&Delta; vu&ocirc;ng DHE v&agrave; DKF c&oacute;:    hat{D} chung    DE=DF(t/c&Delta; c&acirc;n)   &rArr;&Delta;DHE=&Delta;DKF(cạnh huyền-g&oacute;c nhọn)   &rArr;DH=DK(2 cạnh tương ứng)   $  $   b)   Gọi O l&agrave; giao của DI v&agrave; KH   X&eacute;t 2&Delta; vu&ocirc;ng DKI v&agrave; DHI c&oacute;:    DH=DK(cmt)    DI cạnh chung   &rArr;&Delta;DKI=&Delta;DHI(cạnh huyền-cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)   &rArr;hat{D1}=hat{D2}(2 g&oacute;c tương ứng)   X&eacute;t 2&Delta;DKO v&agrave; DHO c&oacute;:    hat{D1}=hat{D2}(cmt)    DK=DH(cmt)    DO cạnh chung   &rArr;&Delta;DKO=&Delta;DHO(c-g-c)   &rArr;KO=HO(2 cạnh tương ứng)   &rArr;O l&agrave; trung điểm của HK(1)   &Delta;DKH c&acirc;n tại D(DK=DH)   &rArr;DO&perp;KHhayDI&perp;KH(trong tam gi&aacute;c c&acirc;n đương trung tuyến đồng thời l&agrave; đường cao)(2)   Từ (1) v&agrave; (2):   &rArr;DI l&agrave; đường trung trực của HK   $  $   c)   Theo c&acirc;u b)&Delta;DKI=&Delta;DHI(cạnh huyền-cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)                    &rArr;KI=HI   X&eacute;t 2&Delta;HIF v&agrave; KIE c&oacute;:   hat{HIF}=hat{KIE}(đối đỉnh)   HI=KI(cmt)   hat{IHF}=hat{IKE}=90^o   &rArr;&Delta;HIF=&Delta;KIE(g-c-g)   $  $   d)   &Delta;DKH c&acirc;n tại D   &rArr;hat{DKH}=(180^o-hat{D})/2(3)   &Delta;DEF c&acirc;n tại D   &rArr;hat{E}=(180^o-hat{D})/2(4)   Từ (3) v&agrave; (4):   &rArr;hat{DKH}=hat{E}(2 g&oacute;c đồng vị)   &rArr;HK//EF